Яка є площа повної поверхні циліндра, якщо паралельно до його осі проведено переріз, який відстібає дугу кола

Щоб знайти площу повної поверхні циліндра, треба додати площу бічної поверхні та площу двох основ. Спочатку знайдемо площу бічної поверхні циліндра.

Бічна поверхня циліндра складається з прямокутної трапеції та двох прямокутних трикутників, які є частинами отриманої трапеції. Дано, що площа перерізу становить 16 корінь із 3 см², а діагональ перерізу утворює кут 60 градусів з площиною основи.

Площа трапеції може бути обчислена як добуток довжини однієї з основ (ширини перерізу) на середню висоту. Оскільки діагональ утворює кут 60 градусів із площиною основи, то середня висота дорівнює половині діагоналі:

\[h = \frac{\text{{діагональ}}}{2}\]

За теоремою Піфагора, якщо одна катет трикутника (половина діагоналі) рівна \(a\), а гіпотенуза рівна \(b\), то другий катет можна обчислити за формулою:

\[b = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{3}{4}a^2}\]

Отже, площа трапеції буде:

\[S_{\text{{трап}}}= \left(\frac{a+b}{2}\right) \cdot h = \left(\frac{a+\sqrt{\frac{3}{4}a^2}}{2}\right) \cdot \frac{\text{{діагональ}}}{2}\]

З лінійних вимірів (см) виходить, що площа трапеції дорівнює 16 корінь із 3 квадратних см. Знайдемо значення \(a\), підставляючи відомі значення у формулу для площі трапеції:

\[16\sqrt{3} = \left(\frac{a+\sqrt{\frac{3}{4}a^2}}{2}\right) \cdot \frac{\text{{діагональ}}}{2}\]

Далі розв"язуємо це рівняння відносно \(a\). Після знаходження значення \(a\) можна обчислити площу бічної поверхні, використовуючи відомі значення \(a\) і діагоналі перерізу:

\[S_{\text{{біч}}}= 2 \cdot \left(\frac{a+\sqrt{\frac{3}{4}a^2}}{2}\right) \cdot \frac{\text{{діагональ}}}{2}\]

Нарешті, щоб знайти площу повної поверхні циліндра, додамо площу бічної поверхні до площі двох основ, які можна обчислити за формулою площі круга:

\[S_{\text{{повна}}}= S_{\text{{біч}}} + 2 \cdot S_{\text{{основа}}}\]

Оскільки у нас немає значень для радіуса циліндра або висоти, я не можу дати окончательну відповідь. Будь ласка, надайте додаткові дані, і я зможу допомогти вам обчислити площу повної поверхні циліндра.