Какой путь тело прошло за 5 секунд от начала прямолинейного движения, если скорость выражена формулой v=2t+3t^2 (м/с)?
Sonechka
Для нахождения пути, пройденного телом за 5 секунд, мы можем использовать процедуру интегрирования. В данной задаче, для нахождения пути, нам необходимо проинтегрировать выражение для скорости по времени.
Итак, у нас дано уравнение скорости: \( v = 2t + 3t^2 \) (м/с).
Чтобы найти путь, мы должны проинтегрировать это выражение от начального момента времени до момента времени, который нам дан (5 секунд).
Таким образом, выражение для пути будет следующим:
\[ s = \int_{0}^{5} (2t + 3t^2) \, dt \]
Давайте проинтегрируем это пошагово:
\[ s = \int_{0}^{5} (2t \, dt + 3t^2 \, dt) \]
\[ s = \int_{0}^{5} 2t \, dt + \int_{0}^{5} 3t^2 \, dt \]
Интегрируем по отдельности каждое слагаемое:
\[ \int_{0}^{5} 2t \, dt = t^2 \Big|_{0}^{5} = 5^2 - 0^2 = 25 \]
\[ \int_{0}^{5} 3t^2 \, dt = t^3 \Big|_{0}^{5} = 5^3 - 0^3 = 125 \]
Теперь сложим полученные значения:
\[ s = 25 + 125 = 150 \]
Таким образом, тело прошло 150 метров за 5 секунд от начала прямолинейного движения.
Итак, у нас дано уравнение скорости: \( v = 2t + 3t^2 \) (м/с).
Чтобы найти путь, мы должны проинтегрировать это выражение от начального момента времени до момента времени, который нам дан (5 секунд).
Таким образом, выражение для пути будет следующим:
\[ s = \int_{0}^{5} (2t + 3t^2) \, dt \]
Давайте проинтегрируем это пошагово:
\[ s = \int_{0}^{5} (2t \, dt + 3t^2 \, dt) \]
\[ s = \int_{0}^{5} 2t \, dt + \int_{0}^{5} 3t^2 \, dt \]
Интегрируем по отдельности каждое слагаемое:
\[ \int_{0}^{5} 2t \, dt = t^2 \Big|_{0}^{5} = 5^2 - 0^2 = 25 \]
\[ \int_{0}^{5} 3t^2 \, dt = t^3 \Big|_{0}^{5} = 5^3 - 0^3 = 125 \]
Теперь сложим полученные значения:
\[ s = 25 + 125 = 150 \]
Таким образом, тело прошло 150 метров за 5 секунд от начала прямолинейного движения.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
