Сколько векторов с ненулевой длиной можно создать, используя точки

Question

Алгебра: Сколько векторов с ненулевой длиной можно создать, используя точки а1, а2, , а28, расположенные на прямой?

Звездопад_В_Космосе · Accepted Answer

Чтобы определить, сколько векторов с ненулевой длиной можно создать, используя точки \(a_1, a_2, ..., a_{28}\), расположенные на прямой, мы можем рассмотреть следующее.

Представим, что каждая точка \(a_i\) соответствует началу вектора, а каждая точка \(a_j\) соответствует концу вектора. Таким образом, каждая пара точек \((a_i, a_j)\) создает вектор с началом в \(a_i\) и концом в \(a_j\). Нам нужно найти количество таких пар точек, чтобы определить количество векторов.

Мы можем применить комбинаторику, для этого воспользуемся формулой для количества сочетаний без повторений. Формула для количества сочетаний без повторений из \(n\) элементов по \(k\) элементов выглядит следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

В нашем случае, мы можем выбрать начальную точку \(a_i\) из 28 доступных точек, а конечную точку \(a_j\) из оставшихся 27 точек. Таким образом, количество векторов определяется следующей формулой:

\[
C(28,2) = \frac{{28!}}{{2!(28-2)!}}
\]

Подсчитаем это значение:

\[
C(28,2) = \frac{{28!}}{{2! \cdot 26!}} = \frac{{28 \cdot 27}}{{2 \cdot 1}} = 14 \cdot 27 = 378
\]

Таким образом, с использованием точек \(a_1, a_2, ..., a_{28}\), расположенных на прямой, можно создать 378 векторов с ненулевой длиной.

Сколько векторов с ненулевой длиной можно создать, используя точки а1, а2, , а28, расположенные на прямой?

Звездопад_В_Космосе

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!