Какое значение имеет число k в арифметической прогрессии ..., -43;

Question

Алгебра: Какое значение имеет число k в арифметической прогрессии ..., -43; -22; k; 20

Лёха · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать формулу для n-го члена арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\],

где \(a_n\) - значение n-го члена прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами.

В данной задаче у нас даны первые три члена прогрессии: -43, -22 и k. Нам также известно, что четвертый член прогрессии равен 20. Используя данную информацию, мы можем записать уравнение:

\[20 = -43 + (4-1)d\].

Теперь, оставим уравнение и найдем значение \(d\) (разности между членами прогрессии):

\[-23 = 3d\].

Теперь, найдя значение \(d\), мы можем подставить его обратно в первоначальное уравнение и решить его относительно \(k\):

\[k = -43 + (3-1)d\].

Подставим значение \(d = -23/3\) и решим уравнение:

\[k = -43 + (3-1)\left(\frac{-23}{3}\right)\].

Упростим выражение:

\[k = -43 + \frac{-23}{3} \cdot 2\].

Произведем вычисления:

\[k = -43 + \left(\frac{-23 \cdot 2}{3}\right)\].

\[k = -43 + \left(\frac{-46}{3}\right)\].

\[k = -43 - \frac{46}{3}\].

\[k = -43 - \frac{46}{3}\].

\[k = \frac{-129 - 46}{3}\].

\[k = \frac{-175}{3}\].

Таким образом, значение числа \(k\) в данной арифметической прогрессии есть \(\frac{-175}{3}\).

Какое значение имеет число k в арифметической прогрессии ..., -43; -22; k; 20

Лёха

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!