Какова сумма первых 12 членов арифметической прогрессии (an), при условии, что первые члены равны -4

Хорошо, давайте рассмотрим данную задачу пошагово.

Для начала, нам нужно найти формулу для общего члена арифметической прогрессии. Арифметическая прогрессия представляет собой последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же фиксированного числа \(d\) к предыдущему члену. Формула для общего члена арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где \(a_n\) - общий член прогрессии, \(a_1\) - первый член прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

В данной задаче первый член прогрессии \(a_1\) равен -4. Разность \(d\) не указана, но предположим, что она также является константой.

Теперь, чтобы найти сумму первых 12 членов арифметической прогрессии, мы можем воспользоваться формулой для суммы первых \(n\) членов арифметической прогрессии. Формула для суммы выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов прогрессии.

Теперь подставим наши значения в формулу. У нас есть \(a_1 = -4\), \(n = 12\) и \(a_n\) - общий член последовательности при \(n = 12\), который нам нужно найти. Чтобы найти его, воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии, которую мы использовали ранее:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

В данном случае \(a_1 = -4\), \(n = 12\) и \(d\) - неизвестная разность. Подставим значения:

\[a_{12} = -4 + (12-1)d = -4 + 11d\]

Теперь мы можем вернуться к формуле для суммы первых \(n\) членов прогрессии и подставить значения:

\[S_{12} = \frac{12}{2}(-4 + (-4 + 11d))\]

Выполним операции в скобках:

\[S_{12} = \frac{12}{2}(-8 + 11d)\]

\[S_{12} = 6(-8 + 11d)\]

\[S_{12} = -48 + 66d\]

Таким образом, сумма первых 12 членов арифметической прогрессии равна \(-48 + 66d\), где \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.