Какова площадь закрашенного сектора круга, изображенного на клетчатой бумаге с клетками заданным размером? Ответ

Хорошо, давайте рассмотрим эту задачу подробно.

Для начала, чтобы найти площадь закрашенного сектора круга, нам потребуется знать радиус круга и величину центрального угла.

Предположим, что радиус круга составляет \(r\) сантиметров, а центральный угол, измеряемый в радианах, равен \(\theta\).

Для вычисления площади сектора нам понадобится формула для вычисления площади круга. Площадь круга можно найти по формуле:

\[S_{\text{круга}} = \pi r^2\]

где \(\pi\) - это математическая константа, приближенное значение которой равно 3,14.

Для нахождения площади сектора нам необходимо учесть, что сектор представляет собой часть круга, ограниченную центральным углом. Площадь сектора можно найти, используя следующую формулу:

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{2\pi} \cdot S_{\text{круга}}\]

Теперь давайте пошагово решим задачу.

1. Найдем площадь круга с радиусом \(r\):

\[S_{\text{круга}} = \pi r^2\]

2. Затем найдем площадь сектора, используя найденную площадь круга и центральный угол \(\theta\):

\[S_{\text{сектора}} = \frac{\theta}{2\pi} \cdot S_{\text{круга}}\]

Здесь \(\theta\) должно быть выражено в радианах.

3. Подставьте значения радиуса и центрального угла в формулу и произведите вычисления. Это даст вам площадь закрашенного сектора в квадратных сантиметрах.

Например, если радиус круга равен 5 см, а центральный угол составляет \(60^\circ\) (что равно приблизительно \(1.047\) радиан), то:

\[S_{\text{круга}} = \pi \cdot 5^2\]
\[S_{\text{сектора}} = \frac{1.047}{2\pi} \cdot (3.14 \cdot 5^2)\]
\[S_{\text{сектора}} \approx \frac{1.047}{2\pi} \cdot 78.5\]
\[S_{\text{сектора}} \approx 4.95 \, \text{кв. см}\]

Таким образом, площадь закрашенного сектора составляет приблизительно 4.95 квадратных сантиметров.