Решение задачи о квадратных корнях. 1. Посчитайте. а) √169 - 3√0.36 = б) √3 1/7 * √7/88 = в) √2^6 * 5^4 (все в корне

Конечно! Давайте решим задачу о квадратных корнях по пунктам.

1. Решение задачи о квадратных корнях:
а) Найдем первый корень: \(\sqrt{169} = 13\), и второй корень: \(3\sqrt{0.36} = 3 \cdot 0.6 = 1.8\). Теперь вычтем их: \(\sqrt{169} - 3\sqrt{0.36} = 13 - 1.8 = 11.2\).

б) Перемножим корень из \(\frac{3}{7}\) и корень из \(\frac{7}{88}\): \(\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{88}}\). Чтобы умножить корни, перемножим числитель и знаменатель: \(\frac{\sqrt{3 \cdot 7}}{\sqrt{7 \cdot 88}}\). Далее упростим числители и знаменатели: \(\frac{\sqrt{21}}{\sqrt{616}}\). Итак, \(\sqrt{\frac{3}{7}} \cdot \sqrt{\frac{7}{88}} = \frac{\sqrt{21}}{\sqrt{616}}\).

в) Умножим \(\sqrt{2^6}\) и \(\sqrt{5^4}\). Начнем с первого выражения: \(\sqrt{2^6} = \sqrt{64} = 8\). Затем второе выражение: \(\sqrt{5^4} = \sqrt{625} = 25\). Теперь перемножим результаты: \(\sqrt{2^6} \cdot \sqrt{5^4} = 8 \cdot 25 = 200\).

г) Разделим \(\sqrt{500}\) на \(\sqrt{10}\) и умножим на \(\sqrt{32}\). Начнем с первого шага: \(\sqrt{500} = \sqrt{100 \cdot 5} = 10\sqrt{5}\). Теперь займемся вторым шагом: \(\sqrt{10} = \sqrt{2 \cdot 5} = \sqrt{2} \cdot \sqrt{5}\). Подставим полученные значения в формулу: \(\sqrt{500} : \sqrt{10} \cdot \sqrt{32} = 10\sqrt{5} : \sqrt{2} \cdot \sqrt{5} \cdot \sqrt{32}\). Сократим корни: \(\sqrt{5} : \sqrt{5} = 1\). Остаётся \(\sqrt{32} = \sqrt{2^5} = 2\sqrt{2}\). В результате получим: \(10 \cdot 1 \cdot 2\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\).

2. Выпишите выражение:
а) Выражение \(3\sqrt{6}\) еще можно упростить. Если выразить \(\sqrt{6}\) в виде \(\sqrt{2 \cdot 3}\), то можно переписать его как \(\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}\). Таким образом, ответом будет \(3\sqrt{2}\)