Какие значения x и y представляют вершину параболы, заданной уравнением y=x^2 - 7x+10​?

Чтобы найти значения x и y вершины параболы, заданной уравнением \(y = x^2 - 7x + 10\), нам потребуется использовать несколько шагов.

Шаг 1: Найдем ось симметрии параболы.
Ось симметрии параболы можно найти, используя формулу \(x = -\frac{b}{2a}\), где \(a\) и \(b\) - коэффициенты перед \(x^2\) и \(x\) соответственно. В нашем случае \(a = 1\) и \(b = -7\), поэтому ось симметрии равна \(x = -\frac{-7}{2(1)} = -\frac{-7}{2} = \frac{7}{2}\).
Таким образом, ось симметрии параболы - это вертикальная прямая, проходящая через точку \(\left(\frac{7}{2}, 0\right)\).

Шаг 2: Найдем координату y-вершины параболы.
Чтобы найти значение y-вершины параболы, подставим найденное \(x\)-значение в уравнение параболы. То есть, подставим \(x = \frac{7}{2}\) в уравнение \(y = x^2 - 7x + 10\):
\(y = \left(\frac{7}{2}\right)^2 - 7\left(\frac{7}{2}\right) + 10\).
Упростим это выражение:
\(y = \frac{49}{4} - \frac{49}{2} + 10\).
Чтобы сложить эти дроби с общим знаменателем, умножим последнее слагаемое на \(\frac{4}{4}\):
\(y = \frac{49}{4} - \frac{98}{4} + \frac{40}{4}\).
Теперь сложим числители этих дробей:
\(y = \frac{49 - 98 + 40}{4}\).
\(y = \frac{-9}{4}\).
Таким образом, значение \(y\) вершины параболы равно \(-\frac{9}{4}\).

Итак, вершина параболы заданного уравнением - это точка \(\left(\frac{7}{2}, -\frac{9}{4}\right)\).