На рисунке указаны углы 1, 2, 3 и 4. Какова мера угла 1 и угла 3, если сумма мер угла 2 и угла 4 равна 108 градусам?

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться свойством углов на плоскости.

Согласно свойству, сумма всех углов внутри любого четырехугольника равна 360 градусам.

Мы знаем, что сумма мер угла 2 и угла 4 равна 108 градусам. Из этого следует, что сумма мер угла 1, угла 2, угла 3 и угла 4 равна 360 градусам.

\[мера\ угла\ 1 + мера\ угла\ 2 + мера\ угла\ 3 + мера\ угла\ 4 = 360^\circ\]

Теперь нам нужно найти меру угла 1 и угла 3.

Мы можем записать систему уравнений на основе известных данных:

\[мера\ угла\ 2 + мера\ угла\ 4 = 108^\circ\]
\[мера\ угла\ 1 + мера\ угла\ 2 + мера\ угла\ 3 + мера\ угла\ 4 = 360^\circ\]

Мы знаем, что сумма мер угла 2 и угла 4 равна 108 градусам, поэтому можно записать систему уравнений следующим образом:

\[мера\ угла\ 2 = 108^\circ - мера\ угла\ 4\]
\[мера\ угла\ 1 + (108^\circ - мера\ угла\ 4) + мера\ угла\ 3 + мера\ угла\ 4 = 360^\circ\]

Теперь выразим меру угла 1 через меру угла 4:

\[мера\ угла\ 1 = 360^\circ - 108^\circ - мера\ угла\ 3 - мера\ угла\ 4\]

Подставим это выражение во второе уравнение:

\[360^\circ - 108^\circ - мера\ угла\ 3 - мера\ угла\ 4 + (108^\circ - мера\ угла\ 4) + мера\ угла\ 3 + мера\ угла\ 4 = 360^\circ\]

Сократим подобные слагаемые:

\[360^\circ - 108^\circ + 108^\circ = 360^\circ\]

\[360^\circ = 360^\circ\]

Это тождественное равенство означает, что уравнение верно для любых значений мер угла 1, угла 2, угла 3 и угла 4.

Таким образом, мы не можем однозначно определить меры угла 1 и угла 3, так как они зависят друг от друга и от меры угла 4.

Однако, если в задаче было дополнительное условие, например о том, что угол 1 является прямым, или угол 3 является равным углу 2, тогда можно было бы определить их меры. В противном случае, мы можем лишь сказать, что меры угла 1 и угла 3 зависят от меры угла 4 и не могут быть однозначно определены по данной информации.