Какой остаток получится при делении на 10 суммы следующих значений: 4^2020+6^2020+8^2020?

Чтобы решить данную задачу, мы можем воспользоваться свойством остатка от деления.

У нас имеется сумма трех значений: \(4^{2020} + 6^{2020} + 8^{2020}\). Рассмотрим каждое значение по отдельности.

Первое значение, \(4^{2020}\), можно рассматривать как последовательное умножение числа 4 на самого себя 2020 раз. Возведение в степень - это множество последовательных умножений.

Таким образом, мы можем представить \(4^{2020}\) как \(4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \ldots \cdot 4\), где 4 умножается на себя 2020 раз.

Теперь вспомним свойство остатка от деления на 10. Остаток от деления любого числа на 10 равен последней цифре этого числа.

Рассмотрим последние цифры первых нескольких степеней числа 4:
\(4^1 = 4\),
\(4^2 = 16\),
\(4^3 = 64\),
\(4^4 = 256\),
\(4^5 = 1024\).

Мы видим, что последняя цифра следующих степеней числа 4 повторяется через каждые 2 степени. То есть, \(4^{2020}\) будет иметь ту же последнюю цифру, что и \(4^2 = 16\).

Аналогично, можем рассмотреть последние цифры степеней чисел 6 и 8:
\(6^1 = 6\),
\(6^2 = 36\),
\(6^3 = 216\),
\(6^4 = 1296\),
\(6^5 = 7776\).

Последняя цифра повторяется через каждые 4 степени для числа 6 и каждые 2 степени для числа 8.

Теперь вернемся к задаче. Найдем остатки от деления каждого значения на 10:

\(4^{2020} \mod 10 = 6\),
\(6^{2020} \mod 10 = 6\),
\(8^{2020} \mod 10 = 6\).

Мы видим, что остатки от деления каждого значения на 10 равны 6.

Теперь сложим остатки: \(6 + 6 + 6 = 18\).

Остаток от деления суммы значений на 10 равен 18. Таким образом, ответ на задачу составляет 18.