Сколько четных трехзначных чисел с различными цифрами можно составить, используя цифры 3

Чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов.

Шаг 1: Определение трехзначных чисел
Трехзначное число - это число, которое состоит из трех различных цифр и не начинается с нуля. Так как мы используем только цифру 3, то наше число будет начинаться с 3.

Шаг 2: Подсчет количества возможных трехзначных чисел с цифрой 3
У нас есть только одна доступная цифра - 3. Поэтому число может начинаться только с 3. Затем мы можем выбрать вторую цифру из оставшихся 9 цифр (0, 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9). И, наконец, последнюю цифру можно выбрать из оставшихся 8 цифр. Итак, общее количество трехзначных чисел с различными цифрами, используя только цифру 3, составляет \(1 \times 9 \times 8 = 72\) (одна цифра может быть только 3, вторую можно выбрать из 9 цифр, а третью можно выбрать из 8 цифр).

Шаг 3: Подсчет количества четных трехзначных чисел с различными цифрами, используя цифру 3
Чтобы трехзначное число было четным, последняя цифра должна быть четной. Из оставшихся 8 цифр доступны только 2, 4, 6 и 8. Первую цифру мы все еще можем выбрать только 3, а вторую цифру - из 7 оставшихся цифр (0, 1, 2, 4, 5, 7, 9). Итак, количество четных трехзначных чисел с различными цифрами, используя цифру 3, составляет \(1 \times 7 \times 4 = 28\) (первая цифра будет 3, вторую можно выбрать из 7 цифр, а третью - из 4 четных цифр).

Итак, ответ на задачу составляет 28 четных трехзначных чисел с различными цифрами, используя только цифру 3.