1) Transform into a polynomial: a) (a - 3)^2; b) (2x + y)^2; c) (5v - 4x)(5v + 4x). 2) Expression: a) 4a(a - 2)

Хорошо, давайте решим каждую задачу по порядку и пошагово.

1) Приведем к многочлену:
a) Для этого разложим квадрат \( (a - 3)^2 \):
\((a - 3)^2 = (a - 3)(a - 3) = a^2 - 3a - 3a + 9 = a^2 - 6a + 9\).

b) Аналогично, разложим квадрат \( (2x + y)^2 \):
\((2x + y)^2 = (2x + y)(2x + y) = 4x^2 + 2xy + 2xy + y^2 = 4x^2 + 4xy + y^2\).

c) Разложим произведение двух квадратов \( (5v - 4x)(5v + 4x) \) по формуле \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \):
\((5v - 4x)(5v + 4x) = (5v)^2 - (4x)^2 = 25v^2 - 16x^2\).

2) Выразим выражение:
a) Начнем с раскрытия скобок:
\(4a(a - 2) - (a - 4)^2 = 4a^2 - 8a - (a^2 - 8a + 16)\).
Теперь объединим подобные слагаемые:
\(4a^2 - 8a - a^2 + 8a - 16\).
И, наконец, упростим выражение:
\(3a^2 - 16\).

b) Точно так же раскроем скобки и упростим выражение:
\(2(v + 1)^2 - 4v = 2(v^2 + 2v + 1) - 4v\).
\(2v^2 + 4v + 2 - 4v\).
\(2v^2 + 2\).

3) Разложим на множители:
a) Разность квадратов \(x^2 - 25\) разлагается по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\(x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5)\).

b) Выделим общий множитель \(a\) в выражении \(av^2 - ac^2\):
\(av^2 - ac^2 = a(v^2 - c^2)\).

c) Также вынесем общий множитель \(-3a\) из выражения \(-3a^2 - 6av - 3av^2\):
\(-3a^2 - 6av - 3av^2 = -3a(a + 2v + v^2)\).

4) Выразим выражение:
\((y^2 - 2y)^2 - y^2(y + 3)(y - 3) + 2y(2y^2 + 5)\).
Начнем с раскрытия скобок:
\((y^2 - 2y)^2 = (y^2 - 2y)(y^2 - 2y) = y^4 - 4y^3 + 4y^2\).

\(y^2(y + 3)(y - 3) = y^2(y^2 - 9) = y^4 - 9y^2\).

\(2y(2y^2 + 5) = 4y^3 + 10y\).

Теперь объединим все слагаемые:
\(y^4 - 4y^3 + 4y^2 - (y^4 - 9y^2) + 4y^3 + 10y\).

Упростим выражение:
\(-4y^3 + 4y^3 + y^4 - y^4 + 4y^2 - 9y^2 + 10y\).

Получаем итоговое упрощенное выражение:
\(-5y^2 + 10y\).

5) Разложим на множители:
a) Разность квадратов \(25a^2 - (a + 3)^2\) разлагается по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\(25a^2 - (a + 3)^2 = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (4a - 3)(6a + 3)\).

b) Сумма кубов \(27a^3 + b^3\) разлагается по формуле \(a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)\):
\(27a^3 + b^3 = (3a + b)(9a^2 - 3ab + b^2)\).

c) Разность квадратов \(16x^4 - 81\) разлагается по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\(16x^4 - 81 = (4x^2 - 9)(4x^2 + 9)\).

d) Разность квадратов \(x^2 - x\) разлагается по формуле \(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)\):
\(x^2 - x = x(x - 1)\).

Вот подробные ответы на каждую задачу из вашего списка. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!