Какой объем имеет тело, полученное после вырезания прямоугольного параллелепипеда из куба с ребром 9 см, если верхняя

Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить объем тела, полученного после вырезания прямоугольного параллелепипеда из куба. Давайте разберемся в каждом шаге решения подробно.

1. По условию, дан куб со стороной 9 см. Обозначим его объем как \(V_1\). Формула для вычисления объема куба: \[V_1 = a^3,\] где \(a\) - длина стороны куба.

Подставляя в формулу значение длины стороны, получаем: \[V_1 = 9^3 = 729 \, \text{см}^3.\]

2. Параллелепипед вырезают из куба, и его верхняя грань является квадратом со стороной 3 см. Давайте обозначим длину, ширину и высоту этого параллелепипеда как \(l\), \(w\) и \(h\) соответственно.

3. Чтобы найти объем параллелепипеда, мы должны умножить его длину, ширину и высоту: \[V_2 = l \cdot w \cdot h.\]

4. По условию задачи, верхняя грань параллелепипеда является квадратом со стороной 3 см. Значит, длина и ширина параллелепипеда равны 3 см.

5. Нам остается только найти высоту параллелепипеда. Для этого нужно вычесть высоту куба из высоты параллелепипеда, так как они будут равны по высоте: \(h = 9 - 3 = 6\) см.

6. Подставляем известные значения в формулу для объема параллелепипеда: \[V_2 = 3 \cdot 3 \cdot 6 = 54 \, \text{см}^3.\]

7. Наконец, вычисляем объем искомого тела, вычитая объем параллелепипеда из объема куба: \[V = V_1 - V_2 = 729 - 54 = 675 \, \text{см}^3.\]

Таким образом, объем тела, полученного после вырезания прямоугольного параллелепипеда из куба, составляет 675 кубических сантиметров.