8. Если точка V принадлежит отрезку KO, который имеет длину 28 см, то каковы длины отрезков KV и VO в следующих

Для решения этой задачи нам необходимо использовать основные принципы геометрии. Давайте рассмотрим каждый из трех случаев по отдельности.

1) Длина отрезка VO больше длины отрезка KV на 18 см:

Пусть длина отрезка KV равна \(x\) см. Тогда длина отрезка VO будет \(x + 18\) см.

Сумма длин отрезков KV и VO должна равняться длине отрезка KO, то есть 28 см:

\[x + (x + 18) = 28\]

Упростим это уравнение:

\[2x + 18 = 28\]

Вычтем 18 из обеих частей уравнения:

\[2x = 10\]

Теперь разделим обе части на 2:

\[x = 5\]

Таким образом, длина отрезка KV равна 5 см, а длина отрезка VO равна \(5 + 18 = 23\) см.

2) Длина отрезка KV в 3 раза меньше длины отрезка VO:

Пусть длина отрезка VO равна \(x\) см. Тогда длина отрезка KV будет \(\frac{x}{3}\) см.

Снова используем условие, что сумма длин отрезков KV и VO должна равняться длине отрезка KO, то есть 28 см:

\(\frac{x}{3} + x = 28\)

Упростим это уравнение:

\(\frac{4x}{3} = 28\)

Теперь умножим обе части на 3/4, чтобы избавиться от знаменателя:

\(x = \frac{28 \cdot 3}{4} = 21\)

Таким образом, длина отрезка KV равна \(\frac{21}{3} = 7\) см, а длина отрезка VO равна 21 см.

3) Каково соотношение длин KV и KO:

Длина отрезка KV составляет некоторую долю от длины отрезка KO. Пусть это соотношение равно \(k\). Тогда длина отрезка VO будет \(k + 1\) раз больше, чем длина отрезка KV.

Мы знаем, что сумма длин отрезков KV и VO должна равняться длине отрезка KO, то есть 28 см:

\(k \cdot KV + (k + 1) \cdot KV = 28\)

Упростим это уравнение:

\(2k \cdot KV + k = 28\)

Теперь выразим длину отрезка KV:

\(KV = \frac{28 - k}{2k}\)

Таким образом, длина отрезка KV равна \(\frac{28 - k}{2k}\) см, а длина отрезка VO равна \(\frac{(28 - k)(k + 1)}{2k}\) см.