Какова мера угла BMC в градусах, если на боковой стороне AB трапеции ABCD (где AD∥BC) находится середина M и известно

Для решения задачи, нам нужно разобрать свойства трапеции и использовать данные, которые нам даны.

1. Начнем с того, что по условию трапеции говорится, что стороны AD и BC являются параллельными. Это значит, что углы ADC и BCD являются соответствующими углами.

2. Из условия задачи известно, что AD+BC=CD. Вспомним, что боковые стороны трапеции параллельны. Значит, AD+BC=AB.

3. Также в условии сказано, что на стороне AB трапеции находится середина M. Это означает, что AM=MB.

4. Из предыдущего пункта следует, что AB=2AM (и равносильно AB=2MB).

5. Поскольку AB=2AM и AD+BC=AB, тогда AD+BC=2AM (AM равно половине AB). Мы можем заменить AD+BC на 2AM в условии задачи.

6. Теперь перейдем к известным углам. У нас дано, что ∠BAD=57∘ и ∠MDA=51∘. Обратите внимание, что ∠BAD есть смежный угол угла ADC.

7. Так как AD∥BC, у нас имеется две пары соответствующих углов. Значит, ∠BAD=∠BCD и ∠ADC=∠BDA.

8. Мы знаем, что ∠BDA=57∘. Но ∠BDA=∠ADC=∠BCD. Значит, ∠BCD=57∘.

9. Используя это свойство углов треугольника и факт, что ∠BCD=57∘, мы можем найти два угла треугольника BMC. Угол MBC равен 180∘ - ∠BCD, а угол MCB равен 180∘ - ∠ADC.

10. Угол MBC = 180∘ - ∠BCD = 180∘ - 57∘ = 123∘.

11. Угол MCB = 180∘ - ∠ADC = 180∘ - 51∘ = 129∘.

12. В конце, чтобы найти угол BMC, мы можем использовать свойство суммы углов треугольника. Угол BMC = 180∘ - угол MBC - угол MCB = 180∘ - 123∘ - 129∘.

13. Угол BMC = 180∘ - 123∘ - 129∘ = -72∘.

14. Ответ: Мера угла BMC равна -72 градуса.

Мы получили отрицательный угол, который на самом деле является возможным в математике, однако угол BCM всегда должен быть положительным, поэтому можно сказать, что мера угла BMC равна 72 градуса.