Які є виміри площі круга, що вписаний у рівнобічну трапецію з основами 1 см і

Добро пожаловать! Для решения этой задачи, давайте начнем с определения понятия вписанного круга и формулы для расчета его площади.

Вписанный круг - это круг, который касается каждой из сторон многоугольника. В нашем случае, вписанный круг находится внутри рівнобічної трапеції.

Формула для площади круга выглядит следующим образом:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь, а \(r\) - радиус круга.

Чтобы продолжить, нам нужно найти радиус вписанного круга. Радиус, равный расстоянию от центра круга до любой его точки, может быть найден с помощью следующей формулы:

\[r = \frac{{a+b+c}}{4\sqrt{3}}\]

где \(a\) и \(b\) - длины оснований равнобедренной трапеции, а \(c\) - длина боковой стороны равнобедренной трапеции.

Для нашей задачи, длины оснований равнобедренной трапеции равны 1 см, поэтому \(a = b = 1\, \text{см}\). Нам осталось найти длину боковой стороны \(c\).

В равнобедренной трапеции, боковая сторона равна средней линии, которая является средним арифметическим оснований:

\[c = \frac{{a + b}}{2} = \frac{{1 + 1}}{2} = 1\, \text{см}\]

Теперь, подставив значения в формулу для радиуса:

\[r = \frac{{1 + 1 + 1}}{4\sqrt{3}} = \frac{{3}}{4\sqrt{3}}\, \text{см}\]

Наконец, подставим значение радиуса в формулу для площади круга:

\[S = \pi \left(\frac{{3}}{4\sqrt{3}}\right)^2\]

Округлять ответ будем до двух знаков после запятой:

\[S \approx \pi \left(\frac{{3}}{4\sqrt{3}}\right)^2 \approx \pi \cdot \frac{{9}}{48} \approx \frac{{3\pi}}{16} \approx 0.59\, \text{кв. см}\]

Таким образом, площадь круга, вписанного в нашу рівнобічну трапецію, составляет примерно 0.59 квадратных сантиметров.