Найти расстояние от центра окружности до касательной прямой n, если радиус окружности остается неизменным

Для решения этой задачи, давайте разберем ее шаг за шагом, чтобы все было максимально понятно.

1. Предположим, у нас есть окружность с центром в точке O и радиусом r.
* Обозначим точку касания прямой n с окружностью как точку A.
* Обозначим точку на окружности, через которую проходит линия, соединяющая центр окружности с точкой A, как точку B.

2. Мы знаем, что радиус окружности — это расстояние между центром окружности O и любой точкой на окружности. Таким образом, длина линии OB равна радиусу r.

3. Длина отрезка AB должна быть равна длине касательной прямой n, так как линии, соединяющие центр окружности и точку касания, перпендикулярны по отношению друг к другу.

4. Теперь вспомним теорему Пифагора. Она гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в нашем случае AB) равен сумме квадратов длин катетов (здесь имеем гипотенузу OB и катет AO, который является радиусом окружности r).

Применяя теорему Пифагора к треугольнику OAB, мы получаем:

\[ AB^2 = AO^2 + OB^2 \]

5. Так как мы знаем, что длина линии OB равна радиусу окружности r, а радиус окружности остается неизменным, то можем обозначить OB как r.

6. Выражая AB из формулы, получаем:

\[ AB = \sqrt{AO^2 + r^2} \]

7. Однако, нам нужно найти расстояние от центра окружности до касательной прямой, а не длину отрезка AB.

8. Мы знаем, что AO является радиусом окружности r, поэтому можем заменить AO на r в нашей формуле:

\[ AB = \sqrt{r^2 + r^2} \]

9. Упрощая выражение, получаем:

\[ AB = \sqrt{2r^2} \]

10. Теперь можем упростить еще больше, извлекая корень из 2 и r^2:

\[ AB = r\sqrt{2} \]

11. Таким образом, расстояние от центра окружности до касательной прямой n равно \( r\sqrt{2} \).

Вот и все! Теперь мы знаем, что расстояние от центра окружности до касательной прямой n равно \( r\sqrt{2} \). Надеюсь, эта подробная и обстоятельная информация помогла вам понять и решить задачу. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!