Какова площадь сечения цилиндра, проходящего через другие образующие данного сечения, если площадь осевого сечения

Чтобы решить эту задачу, нам потребуется использовать формулы для площадей осевого и поперечного сечений цилиндра. По условию, площадь осевого сечения равна 15 см², а площадь поперечного сечения - 9 см².

Площадь осевого сечения цилиндра можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{ос}} = \pi r^2, \]
где \(S_{\text{ос}}\) - площадь осевого сечения, \(\pi\) - число пи (приближенно равно 3.14), \(r\) - радиус цилиндра.

Площадь поперечного сечения цилиндра, проведенного через одну из образующих, можно вычислить по формуле:
\[ S_{\text{поп}} = \pi r \cdot h, \]
где \(S_{\text{поп}}\) - площадь поперечного сечения, \(h\) - высота цилиндра.

Так как у нас есть информация о площадях сечений, мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{cases}
S_{\text{ос}} = \pi r^2, \\
S_{\text{поп}} = \pi r \cdot h.
\end{cases}
\]

Подставим известные значения в систему и решим ее. Начнем с уравнения для площади осевого сечения:

\[ 15 = \pi r^2. \]

Разделив обе части уравнения на \(\pi\), получим:

\[ r^2 = \frac{15}{\pi}. \]

Затем рассмотрим уравнение для площади поперечного сечения:

\[ 9 = \pi r \cdot h. \]

Теперь можем выразить высоту цилиндра \(h\) через \(r\):

\[ h = \frac{9}{\pi r}. \]

Подставим полученное выражение для \(h\) в уравнение, связывающее радиус и площадь осевого сечения:

\[ r^2 = \frac{15}{\pi}. \]

Теперь мы можем выразить радиус \(r\) через площадь осевого сечения:

\[ r = \sqrt{\frac{15}{\pi}}. \]

И, наконец, подставим полученное значение радиуса в формулу для площади поперечного сечения:

\[ S_{\text{поп}} = \pi \sqrt{\frac{15}{\pi}} \cdot \frac{9}{\pi \sqrt{\frac{15}{\pi}}}. \]

Выполняя несложные вычисления, получаем:

\[ S_{\text{поп}} = 9 \cdot \frac{\sqrt{\frac{15}{\pi}}}{\sqrt{\frac{15}{\pi}}} = 9. \]

Таким образом, площадь поперечного сечения цилиндра, проходящего через другие образующие данного сечения, составляет 9 см².