Какой наименьший положительный период у функции y=tan?

Question

Алгебра: Какой наименьший положительный период у функции y=tan?

Tigr · Accepted Answer

Функция тангенс (tan) - это тригонометрическая функция, которая связана с отношением длин сторон прямоугольного треугольника. Для нахождения периода функции нам необходимо рассмотреть её значения при различных значениях аргумента в пределе от 0 до

2 π

.

Значение функции

y = \tan (x)

повторяется с некоторым периодом. Зная, что тангенс соотносится с синусом и косинусом через отношение

y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}

, мы можем определить период функции тангенс.

С помощью синуса и косинуса мы можем рассчитать значения тангенса для некоторых значений

x

:

\begin{aligned} y_{1} & = \tan (0) = \frac{\sin (0)}{\cos (0)} = \frac{0}{1} = 0 \\ y_{2} & = \tan (\frac{π}{4}) = \frac{\sin (\frac{π}{4})}{\cos (\frac{π}{4})} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1 \\ y_{3} & = \tan (\frac{π}{2}) = \frac{\sin (\frac{π}{2})}{\cos (\frac{π}{2})} = \frac{1}{0} = \infty \\ y_{4} & = \tan (\frac{3 π}{4}) = \frac{\sin (\frac{3 π}{4})}{\cos (\frac{3 π}{4})} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{- \frac{1}{\sqrt{2}}} = - 1 \\ y_{5} & = \tan (π) = \frac{\sin (π)}{\cos (π)} = \frac{0}{- 1} = 0 \end{aligned}

Мы видим, что значения функции повторяются через каждые

\frac{π}{2}

радиан. Таким образом, период функции тангенс равен

\frac{π}{2}

.

Ответ: Наименьший положительный период у функции

y = \tan (x)

равен

\frac{π}{2}

радиан.

Какой наименьший положительный период у функции y=tan?

Tigr

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!

Какой наименьший положительный период у функции y=tan?

Tigr

1) Какой будет первый член арифметической прогрессии, если разность равна 2, а двадцатый член равен...

Каким будет многочлен, полученный при возведении в квадрат выражения (0,2x-10y)?

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!