Какой наименьший положительный период у функции y=tan?

Функция тангенс (tan) - это тригонометрическая функция, которая связана с отношением длин сторон прямоугольного треугольника. Для нахождения периода функции нам необходимо рассмотреть её значения при различных значениях аргумента в пределе от 0 до \(2\pi\).

Значение функции \(y = \tan(x)\) повторяется с некоторым периодом. Зная, что тангенс соотносится с синусом и косинусом через отношение \(y = \frac{\sin(x)}{\cos(x)}\), мы можем определить период функции тангенс.

С помощью синуса и косинуса мы можем рассчитать значения тангенса для некоторых значений \(x\):

\[
\begin{align*}
y_1 &= \tan(0) = \frac{\sin(0)}{\cos(0)} = \frac{0}{1} = 0 \\
y_2 &= \tan(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{4})}{\cos(\frac{\pi}{4})} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{\frac{1}{\sqrt{2}}} = 1 \\
y_3 &= \tan(\frac{\pi}{2}) = \frac{\sin(\frac{\pi}{2})}{\cos(\frac{\pi}{2})} = \frac{1}{0} = \infty \\
y_4 &= \tan(\frac{3\pi}{4}) = \frac{\sin(\frac{3\pi}{4})}{\cos(\frac{3\pi}{4})} = \frac{\frac{1}{\sqrt{2}}}{-\frac{1}{\sqrt{2}}} = -1 \\
y_5 &= \tan(\pi) = \frac{\sin(\pi)}{\cos(\pi)} = \frac{0}{-1} = 0 \\
\end{align*}
\]

Мы видим, что значения функции повторяются через каждые \(\frac{\pi}{2}\) радиан. Таким образом, период функции тангенс равен \(\frac{\pi}{2}\).

Ответ: Наименьший положительный период у функции \(y = \tan(x)\) равен \(\frac{\pi}{2}\) радиан.