Как найти производную функции 7x^4+9x+3?

Хорошо, чтобы найти производную функции \(7x^4+9x+3\), мы будем использовать правило дифференцирования для суммы и правило дифференцирования для степенной функции. Разделим нашу функцию на отдельные части и найдем производные каждой из них.

Первым шагом найдем производную от члена \(7x^4\). Правило дифференцирования степенной функции гласит: производная функции \(x^n\) равна произведению показателя степени \(n\) на коэффициент перед \(x^n\), а затем на \(x\) в степени \(n-1\).

Применяя это правило, получим:
\[
\frac{{d}}{{dx}}(7x^4) = 4 \cdot 7 \cdot x^{4-1} = 28x^3
\]

Затем найдем производную от члена \(9x\). Правило дифференцирования линейной функции гласит, что производная постоянного множителя, умноженного на \(x\), равна этому постоянному множителю.

Применяя это правило, получим:
\[
\frac{{d}}{{dx}}(9x) = 9
\]

Теперь найдем производную от последнего члена \(3\). Правило дифференцирования постоянной функции гласит, что производная постоянной равна нулю.

Применяя это правило, получим:
\[
\frac{{d}}{{dx}}(3) = 0
\]

Теперь, когда мы получили производные от каждого члена, мы можем собрать их вместе, так как операция дифференцирования линейна. Таким образом, производная функции \(7x^4+9x+3\) будет равна сумме производных каждого отдельного члена:

\[
\frac{{d}}{{dx}}(7x^4+9x+3) = 28x^3 + 9 + 0
\]

Поэтому производная функции \(7x^4+9x+3\) равна \(28x^3+9\).