Яка різниця між першим і вісімнадцятим членами арифметичної прогресії зі значеннями а1=4 і а18=-11?

Для решения этой задачи нам понадобится формула для нахождения n-го члена арифметической прогрессии:
\[a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d,\]
где \(a_n\) - n-й член арифметической прогрессии, \(a_1\) - первый член арифметической прогрессии, \(n\) - номер члена прогрессии, \(d\) - разность между соседними членами прогрессии.

У нас даны значения первого члена (\(a_1 = 4\)) и восемнадцатого члена (\(a_18 = -11\)), и нам нужно найти их разницу. Для этого нам нужно найти значения \(a_1\) и \(a_{18}\).

Для нахождения \(a_1\) подставим известные значения в формулу:
\[a_1 = a_{18} - (18 - 1) \cdot d.\]
Мы знаем, что \(a_{18} = -11\), поэтому:
\[4 = -11 - 17d.\]
Теперь мы можем решить эту уравнение для нахождения \(d\).

Вычтем из обеих сторон -11:
\[4 + 11 = -17d.\]
\[15 = -17d.\]
Чтобы найти \(d\), разделим обе стороны на -17:
\[d = \frac{15}{-17} = -\frac{15}{17}.\]

Теперь, когда у нас есть значение \(d\), мы можем использовать его для нахождения \(a_1\):
\[4 = -11 - 17 \cdot \left(-\frac{15}{17}\right).\]
\[4 = -11 + 15.\]
\[4 = 4.\]

Таким образом, мы видим, что \(a_1 = 4\) и \(d = -\frac{15}{17}\). Теперь мы можем использовать эти значения, чтобы найти разницу между первым и восемнадцатым членами прогрессии:
\[a_{18} - a_1 = (-11) - 4.\]
\[-11 - 4 = -15.\]

Итак, разница между первым и восемнадцатым членами арифметической прогрессии равна -15.