Какой максимальный размер бочки, чтобы бабушка и внук могли использовать 20 полных ведер с удобрением без переполнения?

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждый объем ведер по отдельности.

У нас есть ведра объемом 5 литров, 8 литров и 12 литров. Поскольку объем ведра на 8 литров вдвое больше, чем у ведра на 5 литров, мы можем предположить, что внуку нужно будет использовать только одно ведро объемом 8 литров.

Для начала, воспользуемся ведром на 8 литров.

- Шаг 1: Наполним ведро на 8 литров полностью.
- Шаг 2: Перелейте весь его объем в ведро на 12 литров.
- Шаг 3: Объем ведра на 8 литров теперь пуст.
- Шаг 4: Перелейте объем из ведра на 12 литров обратно в ведро на 8 литров. В ведре на 8 литров останется 4 литра.

Таким образом, мы можем использовать ведро на 8 литров для измерения 4 литров.

Теперь давайте рассмотрим ведра на 5 литров и 12 литров.

Учитывая объем ведра на 12 литров, мы можем предположить, что бабушке нужно будет использовать и ведро на 12 литров.

- Шаг 5: Наполните ведро на 12 литров полностью.
- Шаг 6: Перелейте 8 литров из ведра на 12 литров в пустое ведро на 8 литров.
- Шаг 7: В ведре на 12 литров останется 4 литра.

Теперь у нас есть 4 литра в ведре на 8 литров и 4 литра в ведре на 12 литров.

- Шаг 8: Перелейте 4 литра из ведра на 8 литров в пустое ведро на 5 литров.
- Шаг 9: В ведре на 8 литров останется 0 литров.

Таким образом, мы можем использовать ведра на 5 литров, 8 литров и 12 литров, чтобы измерить 20 полных ведер с удобрением без переполнения.

Объем бочки, в которой будут находиться ведра, будет равен сумме объемов этих трех ведер:

\[Объем_{бочки} = Объем_{ведра\ 5\ л} + Объем_{ведра\ 8\ л} + Объем_{ведра\ 12\ л} = 5 + 8 + 12 = 25\ литров\]

Таким образом, максимальный размер бочки должен быть не менее 25 литров.