1. Какое количество раз цифра 0 встречается в последовательности всех натуральных чисел от 11 до 100100 (включительно)?

1. Чтобы решить эту задачу, мы должны пронаблюдать последовательность натуральных чисел от 11 до 100100 и подсчитать, сколько раз встречается цифра "0".

Начнем с наблюдения, что "0" встречается только в числах, которые кратны 10 (10, 20, 30 и так далее). Мы можем заметить, что эти числа образуют последовательность, в которой каждое следующее число получается путем добавления единицы к предыдущему числу, умноженному на 10. Начиная с 10, эта последовательность будет: 10, 20, 30, ...

В данной задаче нам нужно определить, сколько чисел в этой последовательности попадают в интервал от 11 до 100100. Чтобы найти это, мы можем разделить 100100 на 10 и округлить вниз, чтобы получить количество чисел вида 10, 20, 30, ..., которые меньше или равны 100100.

\[\lfloor \frac{100100}{10} \rfloor = 10010\]

Таким образом, в заданном интервале от 11 до 100100 включительно встречается 10010 чисел, содержащих цифру "0".

2. Чтобы решить эту задачу, мы должны подсчитать, сколько раз встречается цифра "1" в последовательности всех натуральных чисел от 11 до 100100.

Чтобы решить эту задачу, мы можем рассмотреть разные категории чисел.

Категория 1: Числа, содержащие "1" в единичном разряде. В данном случае, цифра "1" будет встречаться в каждом числе последовательности от 11 до 100100. Для подсчета количества таких чисел нам достаточно вычесть 10 из общего количества чисел в интервале:

\[100100 - 10 = 100090\]

Но у нас есть одно число, 10, которое мы посчитали дважды. Потому что это число имеет две "1" - одну в единичном разряде и одну в десятичном разряде. Поэтому нам нужно вычесть это число один раз:

\[100090 - 1 = 100089\]

Число 10 было учтено дважды, поэтому мы его вычли только один раз. Таким образом, в результате получаем, что в заданной последовательности от 11 до 100100 включительно цифра "1" встречается 100089 раз.