Каков будет результат представления выражения 36m⁴-12m²+1 в виде квадрата двучлена?

Хорошо, давайте решим данную задачу шаг за шагом. Нам нужно представить выражение \(36m^4 - 12m^2 + 1\) в виде квадрата двучлена.

Первым шагом заметим, что у нас есть квадратный член \(m^4\) и квадратный корень из него будет \(m^2\). Также у нас есть линейный член \(12m^2\), который является удвоенным произведением этих квадратных корней. Значит, можно предположить, что у нас будет значение вида \((am^2 + b)^2\), где \(a\) и \(b\) - это константы, которые нам нужно найти.

Раскроем квадрат двучлена \((am^2 + b)^2\):
\((am^2 + b)^2 = (am^2)^2 + 2(am^2)(b) + b^2\)

Теперь сравним полученное выражение с нашим исходным:
\(36m^4 - 12m^2 + 1 = (am^2)^2 + 2(am^2)(b) + b^2\)

Мы заметим, что квадратный член \(m^4\) соответствует \((am^2)^2\), поэтому \(a = \sqrt{36} = 6\).

Теперь мы можем подставить значение \(a\) в наше выражение:
\(36m^4 - 12m^2 + 1 = (6m^2)^2 + 2(6m^2)(b) + b^2\)

Разберемся с линейным членом \(12m^2\) и выясним, какой множитель перед \(m^2\) у нас получится. Мы видим, что это 2 раза произведение \(6m^2\) на \(b\). Значит, у нас \(2(6m^2)(b) = (-12m^2)\). Из этого выражения мы можем определить \(b\) следующим образом: \(2(6)(b) = -12\), \((12)(b) = -12\), \(b = -1\).

Теперь мы найдем квадратный член и линейный член в нашем выражении:
\(36m^4 - 12m^2 + 1 = (6m^2)^2 + 2(6m^2)(-1) + (-1)^2\)

Значит, представление исходного выражения в виде квадрата двучлена будет:
\(36m^4 - 12m^2 + 1 = (6m^2 - 1)^2\)

Таким образом, результат представления выражения \(36m^4 - 12m^2 + 1\) в виде квадрата двучлена будет \((6m^2 - 1)^2\).

Я надеюсь, что объяснение было подробным и понятным! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!