Как привести дроби z^2 /z^2 - y^2 и z-y / 10z + 10y к общему знаменателю?

Чтобы привести дроби \(\frac{z^2}{z^2 - y^2}\) и \(\frac{z-y}{10z + 10y}\) к общему знаменателю, нам нужно найти их наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей и затем умножить каждую дробь на подходящий множитель.

Для начала, давайте разложим знаменатель первой дроби \(z^2 - y^2\). Это является разностью квадратов и может быть факторизовано в произведение \((z + y)(z - y)\). Таким образом, первая дробь может быть записана в виде \(\frac{z^2}{(z + y)(z - y)}\).

Вторая дробь имеет общий знаменатель \((10z + 10y)\).

Теперь, чтобы найти НОК знаменателей \((z + y)(z - y)\) и \((10z + 10y)\), мы должны разложить их на простые множители и выбрать наибольшую степень каждого множителя.

Разложим \((z + y)(z - y)\) и \((10z + 10y)\):

\((z + y)(z - y) = z^2 - y^2\)
\((10z + 10y) = 10(z + y)\)

Таким образом, НОК знаменателей равен \(10(z + y)(z - y)\).

Теперь умножим каждую дробь на подходящий множитель, чтобы общий знаменатель стал \(10(z + y)(z - y)\):

\(\frac{z^2}{z^2 - y^2} \cdot \frac{10(z + y)}{10(z + y)} = \frac{10z^2(z + y)}{10(z + y)(z - y)}\)
\(\frac{z-y}{10z + 10y} \cdot \frac{z - y}{z - y} = \frac{(z - y)^2}{10(z + y)(z - y)}\)

Теперь оба выражения имеют общий знаменатель \(10(z + y)(z - y)\):

\(\frac{10z^2(z + y)}{10(z + y)(z - y)}\) и \(\frac{(z - y)^2}{10(z + y)(z - y)}\)

Таким образом, мы успешно привели заданные дроби к общему знаменателю \(10(z + y)(z - y)\).