Какой корень имеет уравнение x=−3x+4/x−3? Если у уравнения есть несколько корней, укажите в ответе только наименьший

Какой корень имеет уравнение x=−3x+4/x−3? Если у уравнения есть несколько корней, укажите в ответе только наименьший корень.
Летучая_Мышь

Летучая_Мышь

Чтобы найти корень уравнения x=3x+4x3, мы будем следовать нескольким шагам.

Шаг 1: Уберем дробь из уравнения, умножив обе части на x3:

(x3)(x)=3x(x3)+4

Раскрываем скобки:

x23x=3x2+9x+4

Шаг 2: Перенесем все термины на одну сторону уравнения:

x23x+3x29x4=0

Сводим подобные термины:

4x212x4=0

Шаг 3: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой корней:

x=b±b24ac2a

В данном уравнении коэффициенты равны:

a=4, b=12, c=4

Подставляем значения в формулу:

x=(12)±(12)244(4)24

Выполняем вычисления:

x=12±144+648

x=12±2088

Шаг 4: Упростим полученное выражение. Для этого найдем значение под корнем:

208 не является целым числом, но мы можем его упростить. Разложим 208 на простые множители:

208=222213

Выделим квадраты из разложения:

208=2413

Теперь мы можем выразить корень из 208:

208=2413=2213=413

Подставим значение под корнем в выражение для x:

x=12±4138

Шаг 5: Упростим выражение для x:

Разделим числитель и знаменатель на 4:

x=3±132

Теперь у нас есть два значения для x:

x1=3+132
x2=3132

Мы искали наименьший корень, поэтому ответом является x2:

x=3132

Таким образом, наименьший корень уравнения x=3x+4x3 равен 3132.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello