Произведи следующее выражение: 9a(a^2 - 78a - 74). (Запиши числа, переменные и их степени в отдельные ячейки. Используй

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово для большей ясности. У нас есть выражение: \(9a(a^2 - 78a - 74)\). Для упрощения решения, разобьем его на две части: первую и вторую.

1. Вычислим выражение внутри скобок \((a^2 - 78a - 74)\).
Чтобы разложить это выражение, воспользуемся методом разности квадратов и разности кубов. Ниже представлена таблица разложения квадратов и кубов для удобства.

\[
\begin{{align*}}
(a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \\
(a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \\
(a + b)(a - b) &= a^2 - b^2 \\
(a + b)^3 &= a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \\
(a - b)^3 &= a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 \\
\end{{align*}}
\]

Как вы видите, у нас есть выражение вида \(a^2 - 78a - 74\). Здесь \(a^2\) - это квадрат переменной \(a\), \(-78a\) - это произведение коэффициента (числа перед переменной) и переменной \(a\), а \(-74\) - это просто константа.
Мы видим, что это не является ни разностью квадратов, ни разностью кубов. Значит, мы не можем применить никакой из перечисленных выше методов.

Поэтому, оставляем выражение в скобках без изменений: \(a^2 - 78a - 74\).

2. Теперь, продолжаем решение, умножая выражение из первой скобки на 9a:

\[9a(a^2 - 78a - 74)\]

Для упрощения выражения, умножим каждый элемент в скобках на \(9a\):

\[9a \cdot a^2 - 9a \cdot 78a - 9a \cdot 74\]

Применяя свойство ассоциативности для перемножения, получаем:

\[9a^3 - 702a^2 - 666a\]

Итак, произведение выражения \(9a(a^2 - 78a - 74)\) равно \(9a^3 - 702a^2 - 666a\).

Это и есть окончательный ответ. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я всегда готов помочь!