Яку швидкість руху течії річки можна визначити, якщо моторний човен проходить відстань між двома пристанями

Щоб визначити швидкість руху течії річки, спочатку потрібно знайти швидкість руху човна у відсутність течії.

Нехай \(V_c\) - ця швидкість руху човна у відсутність течії річки.

Задано, що човен проходить відстань між двома пристанями (72 км) на 2 години швидше за течію.

Нехай \(t_c\) - цей час проходження відстані між пристанями для човна у відсутності течії. Тоді \(t_c = \frac{72}{V_c}\).

Задано також, що власна швидкість човна складає 15 км/год.

Тепер, знаючи швидкість руху човна у відсутність течії (\(V_c\)) і власну швидкість човна (\(V_{\text{вл}}\)), можна записати рівняння для часу проходження відстані між пристанями у присутності течії (\(t_{\text{теч}}\)):

\(t_{\text{теч}} = \frac{72}{V_c + V_{\text{вл}}}\)

Ми знаємо, що \(t_{\text{теч}} = t_c - 2\) (човен проходить відстань на 2 години швидше за течію).

Підставимо ці значення у рівняння: \(\frac{72}{V_c + 15} = \frac{72}{V_c} - 2\).

Можемо вирішити це рівняння, щоб знайти значення \(V_c\):

\(\frac{72}{V_c + 15} = \frac{72}{V_c} - 2\)

Домножимо обидві частини цього рівняння на \(V_c(V_c + 15)\):

\(72V_c = 72(V_c + 15) - 2V_c(V_c + 15)\)

Розкривши дужки, отримаємо:

\(72V_c = 72V_c + 1080 - 2V_c^2 - 30V_c\)

Перегруппуємо ці члени:

\(2V_c^2 + 30V_c - 1080 = 0\)

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Його можна розв"язати, використовуючи квадратну формулу: \[V_c = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\], де \[a = 2\], \[b = 30\], \[c = -1080\].

Підставивши ці значення, отримаємо два розв"язки для \(V_c\): \(V_c = -45\) або \(V_c = 24\).

Оскільки швидкість не може бути від"ємною, відкидайте розв"язок \(V_c = -45\).

Отже, швидкість руху течії річки ( \(V_{\text{теч}}\)) дорівнює 24 км/год.