Какой должен быть диаметр стального стержня крюка подъемного крана с грузоподъемностью 80 кН, имеющий восьмикратный

Для вычисления необходимого диаметра стального стержня крюка подъемного крана, мы используем формулу для расчета определенной силы, которую он может выдержать. Формула имеет следующий вид:

\[ F = \frac{\pi \times d^2 \times \sigma}{4} \]

где
\( F \) - сила, которую стержень может выдержать (грузоподъемность крана),
\( d \) - диаметр стержня,
\( \sigma \) - предел прочности стержня.

Мы знаем, что грузоподъемность крана составляет 80 кН (кН - килоньютон, единица силы), а также что стержень имеет восьмикратный запас прочности, то есть он способен выдерживать восемь раз большую силу, чем грузоподъемность крана. Поэтому, для определения предела прочности стержня, мы делим грузоподъемность на запас прочности:

\[ \sigma = \frac{F}{8} \]

Подставляем найденное значение \(\sigma\) обратно в исходную формулу и решаем ее относительно \(d\):

\[ 80 \times 1000 = \frac{\pi \times d^2 \times (\frac{F}{8})}{4} \]

После преобразований уравнения, получаем:

\[ d^2 = \frac{80 \times 1000 \times 4}{\pi \times (\frac{F}{8})} \]

\[ d^2 = \frac{320000}{\pi} \times \frac{8}{F} \]

\[ d^2 = \frac{2560000}{\pi \times F} \]

\[ d = \sqrt{\frac{2560000}{\pi \times F}} \]

Теперь, подставляя в формулу значение грузоподъемности \(F = 80 \times 1000\) и рассчитывая корень, мы получаем окончательный ответ:

\[ d = \sqrt{\frac{2560000}{\pi \times (80 \times 1000)}} \approx 252.7 \, \text{мм} \]

Таким образом, диаметр стального стержня крюка подъемного крана должен быть около 252.7 мм.