Какой будет расход горючего у ракеты, массой 3 кг, если она запущена вертикально вверх и пренебрегает сопротивлением

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.

Шаг 1: Найдем начальную массу ракеты, используя закон сохранения импульса. Начальный импульс ракеты равен нулю, так как она покоится до начала движения. Используем формулу:

\(m_1 \cdot v_1 + m_2 \cdot v_2 = 0\),

где \(m_1\) - масса ракеты, \(v_1\) - начальная скорость ракеты (равна нулю), \(m_2\) - масса вышедших продуктов сгорания, \(v_2\) - их скорость.

\(m_2 \cdot v_2 = 0\) (1)

Шаг 2: Используем закон сохранения энергии. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии ракеты, а работа силы тяги равна изменению кинетической энергии ракеты и продуктов сгорания. Формула для работы силы тяги:

\(A = (m_1 + m_2) \cdot g \cdot h\) (2),

где \(A\) - работа силы тяги, \(m_1\) - масса ракеты, \(m_2\) - масса вышедших продуктов сгорания, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота подъема ракеты.

Также известно, что вышедшие продукты сгорания имеют относительную скорость \(v_2\) и энергию, равную \(\frac{1}{2} \cdot m_2 \cdot v_2^2\).

\(A = \frac{1}{2} \cdot (m_1 + m_2) \cdot v_2^2\) (3)

Шаг 3: Найдем расход горючего. Расход горючего равен изменению массы ракеты. Из формулы (1) следует, что \(m_2 \cdot v_2 = 0\), поэтому \(m_2 = 0\) (вышедшие продукты сгорания имеют массу, равную нулю).

\(m_1 = \text{{масса ракеты}} = 3 \, \text{{кг}}\) (из условия задачи)

Таким образом, расход горючего равен массе ракеты:

\(m_{\text{{горючего}}} = m_1 = 3 \, \text{{кг}}\)

Ответ: Расход горючего у ракеты будет составлять 3 кг.

Обоснование: Исходя из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии, мы установили, что масса вышедших продуктов сгорания равна нулю. Следовательно, вся масса ракеты служит горючим.