Какой будет расход горючего у ракеты, массой 3 кг, если она запущена вертикально вверх и пренебрегает сопротивлением воздуха? Поле силы тяжести считаем однородным. Время выстрела ракеты – 4 секунды, а относительная скорость выхода продуктов сгорания составляет 200 м/с, а ускорение ракеты через 4 секунды – 13.2 м/с.
Yakorica
Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся законы сохранения импульса и энергии.
Шаг 1: Найдем начальную массу ракеты, используя закон сохранения импульса. Начальный импульс ракеты равен нулю, так как она покоится до начала движения. Используем формулу:
,
где - масса ракеты, - начальная скорость ракеты (равна нулю), - масса вышедших продуктов сгорания, - их скорость.
(1)
Шаг 2: Используем закон сохранения энергии. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии ракеты, а работа силы тяги равна изменению кинетической энергии ракеты и продуктов сгорания. Формула для работы силы тяги:
(2),
где - работа силы тяги, - масса ракеты, - масса вышедших продуктов сгорания, - ускорение свободного падения, - высота подъема ракеты.
Также известно, что вышедшие продукты сгорания имеют относительную скорость и энергию, равную .
(3)
Шаг 3: Найдем расход горючего. Расход горючего равен изменению массы ракеты. Из формулы (1) следует, что , поэтому (вышедшие продукты сгорания имеют массу, равную нулю).
(из условия задачи)
Таким образом, расход горючего равен массе ракеты:
Ответ: Расход горючего у ракеты будет составлять 3 кг.
Обоснование: Исходя из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии, мы установили, что масса вышедших продуктов сгорания равна нулю. Следовательно, вся масса ракеты служит горючим.
Шаг 1: Найдем начальную массу ракеты, используя закон сохранения импульса. Начальный импульс ракеты равен нулю, так как она покоится до начала движения. Используем формулу:
где
Шаг 2: Используем закон сохранения энергии. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии ракеты, а работа силы тяги равна изменению кинетической энергии ракеты и продуктов сгорания. Формула для работы силы тяги:
где
Также известно, что вышедшие продукты сгорания имеют относительную скорость
Шаг 3: Найдем расход горючего. Расход горючего равен изменению массы ракеты. Из формулы (1) следует, что
Таким образом, расход горючего равен массе ракеты:
Ответ: Расход горючего у ракеты будет составлять 3 кг.
Обоснование: Исходя из закона сохранения импульса и закона сохранения энергии, мы установили, что масса вышедших продуктов сгорания равна нулю. Следовательно, вся масса ракеты служит горючим.
Знаешь ответ?