Какой был периметр первоначальных прямоугольников, если Катя разделила их на два прямоугольника с периметром

Для решения этой задачи нам необходимо восстановить исходный прямоугольник, используя информацию о его делении на два прямоугольника.
Пусть длины сторон первоначального прямоугольника равны \(x\) и \(y\) (где \(x\) - длина, а \(y\) - ширина).

Согласно условию задачи, после деления Катей каждый из двух прямоугольников имеет периметр 40 см.
Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон. Поэтому периметр Катиного прямоугольника составляет \(40\) см.
Учитывая, что у прямоугольника две длины и две ширины, мы можем записать уравнение:
\[2x + 2y = 40\]

Аналогично, после деления Максимом каждый из двух прямоугольников имеет периметр 50 см.
Таким образом, периметр Максимова прямоугольника составляет \(50\) см.
Составим уравнение для Максимового прямоугольника:
\[2x + 2y = 50\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными:
\[\begin{align*}
2x + 2y &= 40 \\
2x + 2y &= 50
\end{align*}\]

Чтобы решить эту систему уравнений, удобно привести оба уравнения к виду, где сумма всех коэффициентов при \(x\) и \(y\) будет равна 1.
Рассмотрим первое уравнение:
\[2x + 2y = 40\]
Разделим оба части уравнения на 2:
\[x + y = 20\]

Теперь рассмотрим второе уравнение:
\[2x + 2y = 50\]
Снова разделим оба части на 2:
\[x + y = 25\]

Теперь у нас есть следующая система уравнений:
\[\begin{align*}
x + y &= 20 \\
x + y &= 25
\end{align*}\]

Заметим, что в обоих уравнениях сумма коэффициентов при \(x\) и \(y\) равна 1.
Так как сумма уравнений равна сумме одной из них, то получаем:
\[2(x + y) = 20 + 25\]
\[2(x + y) = 45\]
\[x + y = 45/2\]
\[x + y = 22.5\]

Мы получили выражение для суммы сторон первоначального прямоугольника. Однако периметр - это сумма длин всех сторон, а не сумма двух сторон.
Таким образом, для получения периметра первоначального прямоугольника, мы должны умножить сумму длин сторон на 2:
\[2(x + y) = 2 \cdot 22.5 = 45\]

Таким образом, периметр первоначального прямоугольника, до его разделения, равен 45 см.