Какой будет первый член (bn) арифметической прогрессии, если известно, что b5 = 11 и b11

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Мы знаем, что дана арифметическая прогрессия, а именно последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается путем прибавления одной и той же константы к предыдущему члену.

Для того чтобы найти первый член (b1), нам потребуется использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[ b_n = b_1 + (n-1)d \]

где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, n - позиция члена прогрессии, d - разность (константа). Если разность d известна, мы можем использовать данную формулу для нахождения любого члена прогрессии.

У нас есть информация о двух членах прогрессии: b5 и b11. Мы можем использовать их для составления двух уравнений и решения системы уравнений.

Итак, пусть b5 = 11 и b11 = ...

Теперь воспользуемся формулой для b5:

\[ b_5 = b_1 + (5-1)d \]

Подставив значение b5 = 11 и упростив уравнение, мы получим:

\[ 11 = b_1 + 4d \]

Теперь воспользуемся формулой для b11:

\[ b_{11} = b_1 + (11-1)d \]

Подставив полученное уравнение, мы получим:

\[ b_{11} = b_1 + 10d \]

Сейчас у нас есть система уравнений:

\[ 11 = b_1 + 4d \]
\[ b_{11} = b_1 + 10d \]

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения значений b1 и d.

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ b_{11} - 11 = b_1 + 10d - (b_1 + 4d) \]

После упрощения получим:

\[ b_{11} - 11 = 6d \]

Теперь мы можем решить это уравнение относительно d:

\[ 6d = b_{11} - 11 \]

Теперь разделим обе части на 6:

\[ d = \frac{b_{11} - 11}{6} \]

Теперь, когда у нас есть значение разности d, мы можем использовать любое из изначальных уравнений для нахождения b1. Давайте воспользуемся первым уравнением:

\[ 11 = b_1 + 4d \]

Подставим выражение для d:

\[ 11 = b_1 + 4 \left(\frac{b_{11} - 11}{6}\right) \]

Упростим это уравнение:

\[ 11 = b_1 + \frac{2}{3}(b_{11} - 11) \]

\[ 11 = b_1 + \frac{2}{3}b_{11} - \frac{22}{3} \]

Перенесем все члены с b1 на одну сторону уравнения:

\[ b_1 = 11 - \frac{2}{3}b_{11} + \frac{22}{3} \]

Теперь мы можем использовать значение b11, которое дано в условии задачи, и вычислить значение b1.

Подставим b11 = ... в уравнение и упростим:

\[ b_1 = 11 - \frac{2}{3} \cdot ... + \frac{22}{3} \]

Dля нахождения конкретного значения первого члена (b1) арифметической прогрессии, необходимо уточнить значение b11, которое дано в условии задачи. Пожалуйста, уточните это значение, и я помогу вам закончить решение.