Как выполнить деление выражения (X^2-4x+4)/(20x^3) на (x-2)/(5x)?

Для начала, давайте разложим выражение на числитель и знаменатель и затем поделим их:

Числитель: \(X^2 - 4x + 4\)
Знаменатель: \((x - 2) / (5x)\)

В этой задаче требуется разделить выражение (числитель) на выражение (знаменатель). Чтобы сделать это, мы можем сначала разделить каждый член числителя на знаменатель и затем выполнить необходимые действия.

Давайте поделим каждый член числителя на знаменатель поочередно:

\[\frac{X^2}{x-2} \div \frac{5x}{1} = \frac{X^2}{x-2} \cdot \frac{1}{5x} = \frac{X^2}{5x(x-2)}.\]

\[-\frac{4x}{x-2} \div \frac{5x}{1} = -\frac{4x}{x-2} \cdot \frac{1}{5x} = -\frac{4}{5(x-2)}.\]

\[\frac{4}{x-2} \div \frac{5x}{1} = \frac{4}{x-2} \cdot \frac{1}{5x} = \frac{4}{5x(x-2)}.\]

Теперь, когда мы разделили оба члена числителя на знаменатель, мы можем записать общий результат деления:

\[\frac{X^2 - 4x + 4}{20x^3} \div \frac{x - 2}{5x} = \frac{\frac{X^2}{5x(x-2)} - \frac{4}{5(x-2)}}{\frac{1}{4x^2}} = \frac{X^2 - 4x + 4}{20x^3} \cdot \frac{4x^2}{x - 2}.\]

Таким образом, деление выражения \(\frac{X^2 - 4x + 4}{20x^3}\) на \(\frac{x - 2}{5x}\) равно \(\frac{X^2 - 4x + 4}{20x^3} \cdot \frac{4x^2}{x - 2}\).

Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении я разделил каждый член числителя на знаменатель поочередно. Каждый шаг был подробно объяснен, чтобы сделать решение понятным для школьника.