Каковы значения углов x из первого квадранта, для которых sin5x=-√2/2? Отрицательные значения углов из IV квадранта

Для начала, нам нужно выразить значение угла x из равенства sin(5x) = -√2/2. Мы знаем, что синус угла представляет отношение противоположной стороны к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Зная это, мы можем определить соответствующий треугольник.

В данном случае, sin(5x) имеет значение -√2/2, что означает, что противоположная сторона равна -√2, а гипотенуза равна 2.

Теперь рассмотрим первый квадрант (от 0 до 90 градусов). В этом квадранте синус положителен, поэтому -√2/2 не может быть синусом угла первого квадранта.

Однако, если мы применим обратную функцию синуса к значениям -√2/2, мы можем получить значения углов из IV квадранта, где синус отрицателен.

Используя это, мы можем вычислить одно из значений угла x, соответствующих sin(5x) = -√2/2. Выполнив обратную функцию синуса, мы получаем:

5x = arcsin(-√2/2)

Заметим, что arcsin(-√2/2) имеет два решения в диапазоне от -90 до 90 градусов. Первое решение будет отражать отрицательные значения углов из IV квадранта, которые мы записываем без пробела и со знаком минус, а второе решение будет отражать значения углов из первого квадранта, которые мы записываем как положительные числа.

Используя калькулятор, мы можем вычислить значение arcsin(-√2/2):

arcsin(-√2/2) ≈ -45 градусов

Значит, одно из значений угла x будет:

x₁ = -45/5 = -9 градусов.

Второе решение будет:

x₂ = 180 - (-9) = 189 градусов.

Итак, значения углов x из первого квадранта, для которых sin(5x) = -√2/2, равны -9 градусов и 189 градусов.