Складіть рівняння, з якого можна розв язати наступну задачу: Кожної хвилини нова копіювальна машина копіює

Давайте розв"яжемо цю задачу крок за кроком. Уявімо, що кількість аркушів, які копіює стара машина за першу хвилину, дорівнює \(х\).

Задача говорить нам, що нова машина копіює на 15 аркушів більше, ніж стара машина. Тому, якщо стара машина копіює \(х\) аркушів за хвилину, то нова машина копіює \((х + 15)\) аркушів за хвилину.

Крім того, задача стверджує, що протягом 6 хвилин роботи на новій машині було виконано на 22 копії більше, ніж стара машина за 10 хвилин. Щоб виконати це, використаємо отримані нами вирази для обчислення кількості скопійованих аркушів.

За 10 хвилин стара машина скопіює \(10x\) аркушів (так як за кожну хвилину копіює \(x\) аркушів), а нова машина скопіює \((10 \cdot (x + 15))\) аркушів.

Згідно з умовою, нова машина за 6 хвилин виконала на 22 копії більше, ніж стара машина за 10 хвилин:

\((6 \cdot (x + 15)) = (10x + 22)\).

Складемо рівняння та спростимо його:

\(6x + 90 = 10x + 22\).

Перенесемо всі \(x\) в одну сторону, а константи в іншу:

\(6x - 10x = 22 - 90\).

Спростимо рівняння:

\(-4x = -68\).

Поділимо обидві частини на \(-4\) для визначення значення \(x\):

\(x = -68 / -4\).

Отримаємо:

\(x = 17\).

Тепер можемо знайти кількість аркушів, яку копіює нова машина протягом 6 хвилин. Підставимо \(x = 17\) у наш вираз для нової машини:

\(6 \cdot (17 + 15) = 6 \cdot 32 = 192\).

Тому, нова машина копіює 192 аркуші за 6 хвилин.

Отже, рівняння, з якого можна розв"язати дану задачу, є:
\[6 \cdot (x + 15) = 10x + 22.\]
А відповідь на задачу: нова машина копіює 192 аркуші протягом 6 хвилин.