Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y= -2 - (x^4 - x^3) / (x^2 - x) в двух точках?

Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y= -2 - (x^4 - x^3) / (x^2 - x) в двух точках?
Koko_9292

Koko_9292

Для того чтобы найти значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y=2x4x3x2x в двух точках, нам необходимо найти условия, при которых уравнение y=m имеет два пересечения с графиком данной функции.

Для начала, найдем уравнение пересечения путем приравнивания y в уравнении функции к m:

2x4x3x2x=m

Далее, перепишем уравнение в таком виде, чтобы у нас было одно уравнение вида f(x)=g(x):

2(x2x)(x4x3)=m(x2x)

Упростив это выражение, получим:

2x2+2xx4+x3=mx2mx

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

2x2+2xx4+x3mx2+mx=0

Видим, что это квадратное уравнение:

x4+x32x2+(m1)x=0

Так как мы ищем значения m, при которых уравнение имеет два корня, то дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным:

Δ=(m1)24(1)(1)>0

Выполняя расчеты:

(m1)24>0
m22m+14>0
m22m3>0
(m3)(m+1)>0

Таким образом, у нас есть два интервала для m для выполнения этого неравенства: m<1 и m>3. Если m находится внутри этих интервалов, то прямая y=m пересекает график функции y=2x4x3x2x в двух точках.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения m, удовлетворяющие данной задаче.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello