Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции

Question

Алгебра: Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y= -2 - (x^4 - x^3) / (x^2 - x) в двух точках?

Koko_9292 · Accepted Answer

Для того чтобы найти значения (m ), при которых прямая (y=m ) пересекает график функции (y= -2 - frac{{x^4 - x^3}}{{x^2 - x}} ) в двух точках, нам необходимо найти условия, при которых уравнение (y=m ) имеет два пересечения с графиком данной функции. Для начала, найдем уравнение пересечения путем приравнивания (y ) в уравнении функции к (m ): [-2 - frac{{x^4 - x^3}}{{x^2 - x}} = m ] Далее, перепишем уравнение в таком виде, чтобы у нас было одно уравнение вида (f(x) = g(x) ): [-2(x^2 - x) - (x^4 - x^3) = m(x^2 - x) ] Упростив это выражение, получим: [-2x^2 + 2x - x^4 + x^3 = mx^2 - mx ] Теперь сгруппируем все члены в одну сторону уравнения: [-2x^2 + 2x - x^4 + x^3 - mx^2 + mx = 0 ] Видим, что это квадратное уравнение: [-x^4 + x^3 - 2x^2 + (m-1)x = 0 ] Так как мы ищем значения (m ), при которых уравнение имеет два корня, то дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным: [ Delta = (m-1)^2 - 4(1)(-1) > 0 ] Выполняя расчеты: [(m-1)^2 - 4 > 0 ] [m^2 - 2m + 1 - 4 >

Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y= -2 - (x^4 - x^3) / (x^2 - x) в двух точках?

Koko_9292

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!