Каковы значения m, при которых прямая y=m пересекает график функции y= -2 - (x^4 - x^3) / (x^2 - x) в двух точках?

Для того чтобы найти значения \(m\), при которых прямая \(y=m\) пересекает график функции \(y= -2 - \frac{{x^4 - x^3}}{{x^2 - x}}\) в двух точках, нам необходимо найти условия, при которых уравнение \(y=m\) имеет два пересечения с графиком данной функции.

Для начала, найдем уравнение пересечения путем приравнивания \(y\) в уравнении функции к \(m\):

\[-2 - \frac{{x^4 - x^3}}{{x^2 - x}} = m\]

Далее, перепишем уравнение в таком виде, чтобы у нас было одно уравнение вида \(f(x) = g(x)\):

\[-2(x^2 - x) - (x^4 - x^3) = m(x^2 - x)\]

Упростив это выражение, получим:

\[-2x^2 + 2x - x^4 + x^3 = mx^2 - mx\]

Теперь сгруппируем все члены в одну сторону уравнения:

\[-2x^2 + 2x - x^4 + x^3 - mx^2 + mx = 0\]

Видим, что это квадратное уравнение:

\[-x^4 + x^3 - 2x^2 + (m-1)x = 0\]

Так как мы ищем значения \(m\), при которых уравнение имеет два корня, то дискриминант этого квадратного уравнения должен быть положительным:

\[\Delta = (m-1)^2 - 4(1)(-1) > 0\]

Выполняя расчеты:

\[(m-1)^2 - 4 > 0\]
\[m^2 - 2m + 1 - 4 > 0\]
\[m^2 - 2m - 3 > 0\]
\[(m-3)(m+1) > 0\]

Таким образом, у нас есть два интервала для \(m\) для выполнения этого неравенства: \(m < -1\) и \(m > 3\). Если \(m\) находится внутри этих интервалов, то прямая \(y=m\) пересекает график функции \(y= -2 - \frac{{x^4 - x^3}}{{x^2 - x}}\) в двух точках.

Надеюсь, это пошаговое решение помогло вам понять, как найти значения \(m\), удовлетворяющие данной задаче.