Чи можна довести, що многочлен x3-2x2-2x+3 є кратним многочлену x2-x-3

Question

Алгебра: Чи можна довести, що многочлен x3-2x2-2x+3 є кратним многочлену x2-x-3 без остачі?

Yaguar · Accepted Answer

Для того чтобы доказать, что многочлен (x^3 - 2x^2 - 2x + 3 ) делится на многочлен (x^2 - x - 3 ) без остатка, мы можем воспользоваться алгоритмом деления многочленов. Первым шагом заметим, что коэффициенты в обоих многочленах не содержат дробных чисел, поэтому не нужно беспокоиться о десятичных разделителях или округлениях. Чтобы выполнить деление, мы разделим каждый член многочлена (x^3 - 2x^2 - 2x + 3 ) на первый член многочлена (x^2 - x - 3 ), таким образом: [ begin{array}{llllll} & x & - 3 & & & hline x^2 - x - 3 & big| & x^3 & - 2x^2 & - 2x & + 3 & & x^3 & - x^2 & - 3x & hline & & & -x^2 & x & +3 & & & -x^2 & + x & + 3 hline & & & & -2x & end{array} ] Как видно из деления, остаток равен -2x, и он не равен нулю. Это означает, что многочлен (x^3 - 2x^2 - 2x + 3 ) не делится на (x^2 - x - 3 ) без остатка. Таким образом, нельзя доказать, что многочлен (x^3 - 2x^2 - 2x + 3 ) является кратным многочлену (x^2 - x - 3 ) без остатка

Чи можна довести, що многочлен x3-2x2-2x+3 є кратним многочлену x2-x-3 без остачі?

Yaguar

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!