Каковы значения дискретной случайной величины х? Какой закон распределения случайной величины задан в таблице?

Для начала, давайте разберемся с понятием дискретной случайной величины. Дискретная случайная величина - это случайная величина, которая может принимать отдельные значения из конечного или счетного множества. В отличие от непрерывной случайной величины, у дискретной случайной величины нет непрерывного диапазона значений.

Теперь перейдем к заданной таблице. В таблице представлены значения случайной величины x и соответствующие вероятности. Заключение о законе распределения случайной величины x можно сделать, исходя из данной таблицы.

Теперь давайте рассчитаем математическое ожидание и моду для данной случайной величины x.

Математическое ожидание (или среднее значение) случайной величины вычисляется путем умножения каждого значения случайной величины на соответствующую вероятность их появления, а затем сложения всех полученных результатов. Формула для вычисления математического ожидания выглядит следующим образом:

\[E(x) = \sum{x \cdot P(x)}\]

где x - значение случайной величины, P(x) - вероятность.

Чтобы найти моду случайной величины, мы должны определить значение x, которое появляется наиболее часто. В данном случае, мода можно определить как значение с наибольшей вероятностью.

Для данной таблицы, применяя вышеуказанные формулы, рассчитаем математическое ожидание и моду случайной величины x:

Из таблицы видно, что значения x равны -1, 0, 2 и 4, а соответствующие вероятности равны 0.1, 0.3, 0.4 и 0.2 соответственно. Подставив эти значения в формулу для математического ожидания, получаем:

\[E(x) = (-1 \cdot 0.1) + (0 \cdot 0.3) + (2 \cdot 0.4) + (4 \cdot 0.2) = 0.8\]

Таким образом, математическое ожидание случайной величины x равно 0.8.

Чтобы найти моду, мы должны определить значение, которое появляется с наибольшей вероятностью. В данном случае, значение 2 имеет наибольшую вероятность 0.4. Поэтому мода случайной величины x равна 2.

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для вас!