Какова вероятность того, что обе женщины сядут рядом, если 7 мужчин и 2 женщины

Question

Алгебра: Какова вероятность того, что обе женщины сядут рядом, если 7 мужчин и 2 женщины выбирают свои места случайным образом за круглым столом на родительском собрании в кабинете директора?

Lesnoy_Duh · Accepted Answer

Давайте разберемся в этой задаче пошагово.

Для решения данной задачи нам необходимо определить общее количество способов, которыми 7 мужчин и 2 женщины могут сесть за стол, и количество способов, которыми обе женщины сядут рядом.

1. Определим общее количество способов, которыми 7 мужчин и 2 женщины могут сесть за стол. Общее количество способов можно определить по формуле \(n!\), где \(n\) - количество человек. В данной задаче у нас 9 человек (7 мужчин и 2 женщины), поэтому общее количество способов будет равно \(9!\).

\[9! = 362880\]

2. Теперь определим количество способов, которыми обе женщины могут сесть рядом. Поскольку обе женщины должны сидеть рядом, то мы можем рассматривать их как одну "супер-женщину" или "супер-пару". Тогда у нас есть 8 "человек" (6 мужчин, "супер-женщина" и еще 1 женщина) и общее количество способов для них будет \(8!\).

\[8! = 40320\]

3. Таким образом, вероятность того, что обе женщины сядут рядом, равна отношению количества способов, которыми обе женщины могут сесть рядом, к общему количеству способов, которыми 7 мужчин и 2 женщины могут сесть за стол.

\[P = \frac{40320}{362880} = \frac{7}{72}\]

Итак, вероятность того, что обе женщины сядут рядом за круглым столом на родительском собрании в кабинете директора, равна \(\frac{7}{72}\).

Какова вероятность того, что обе женщины сядут рядом, если 7 мужчин и 2 женщины выбирают свои места случайным образом

Lesnoy_Duh

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!