Каковы вероятности того, что оба студента решат задачу и что только один из них решит задачу?

Хорошо, чтобы определить вероятности, давайте ознакомимся с условиями задачи. Вы сказали, что есть два студента, и мы должны найти вероятности того, что оба студента решат задачу, а также вероятность того, что только один из них решит задачу.

Пусть вероятность того, что первый студент решит задачу, будет обозначена как \(P(A)\), а вероятность того, что второй студент решит задачу, будет обозначена как \(P(B)\).

Теперь, чтобы определить вероятность того, что оба студента решат задачу, нужно знать, выполнили ли эти события независимо друг от друга. Если мы предположим, что студенты работают независимо, то вероятность, что оба события произойдут одновременно, будет равна произведению их вероятностей, то есть \(P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)\).

Теперь рассмотрим вероятность того, что только один из студентов решит задачу. Возможны два случая: первый студент решит задачу, а второй - нет, или наоборот. Вероятности для этих случаев можно выразить следующим образом: \(P(A \cap \neg B) = P(A) \cdot (1 - P(B))\) и \(P(\neg A \cap B) = (1 - P(A)) \cdot P(B)\), где \(\neg\) обозначает отрицание события.

Чтобы найти итоговую вероятность, что только один из студентов решит задачу, мы должны сложить вероятности этих двух случаев: \(P((A \cap \neg B) \cup (\neg A \cap B)) = P(A \cap \neg B) + P(\neg A \cap B)\).

Таким образом, ответ на вашу задачу будет состоять из трёх вероятностей: вероятности того, что оба студента решат задачу \(P(A) \cdot P(B)\), вероятности того, что только первый студент решит задачу и второй не решит \(P(A) \cdot (1 - P(B))\) и вероятности того, что только второй студент решит задачу и первый не решит \((1 - P(A)) \cdot P(B)\).

Затем вы можете вставить значения вероятностей \(P(A)\) и \(P(B)\), чтобы найти итоговые вероятности. Пожалуйста, предоставьте эти значения, и я покажу вам конечные вычисления.