За скільки годин другий робітник може виконати цю роботу самостійно? Які варіанти правильні? 1) 38 годин, 2) 40 годин

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие рабочей скорости. Давайте предположим, что первый работник может выполнить задачу самостоятельно за 60 часов. Мы знаем, что первый работник заканчивает работу за 60 часов, а значит, его рабочая скорость составляет 1/60 работы в час (это можно рассчитать, разделив единицу работы на время выполнения работы).

Теперь нам нужно определить, как быстро выполняет работу второй работник. Допустим, что они работают вместе в течение \(x\) часов. В течение этих \(x\) часов первый работник выполнил \(\frac{x}{60}\) работы, а второй работник - \(\frac{x}{h_2}\) работы, где \(h_2\) - количество часов, которое требуется второму работнику для выполнения работы самостоятельно.

Всего они выполнили полную работу, поэтому сумма их работ должна быть равна единице:
\[\frac{x}{60} + \frac{x}{h_2} = 1\]

Далее, нам нужно решить это уравнение относительно \(h_2\) для определения времени, которое требуется второму работнику для выполнения работы самостоятельно.

\[\frac{x}{60} + \frac{x}{h_2} = 1\]

Для начала, умножим оба члена уравнения на \(60h_2\) для избавления от знаменателей:
\[xh_2 + 60x = 60h_2\]

Теперь, выразим \(h_2\) и упростим уравнение:
\[h_2 = \frac{60x}{x-60}\]

Заметим, что при \(x = 60\), знаменатель становится равным нулю, что приводит к делению на ноль. Это означает, что второй работник не может выполнить задачу самостоятельно при условии, что первый работник выполняет ее за 60 часов.

Теперь, чтобы определить, за сколько часов может второй работник выполнить работу самостоятельно, мы должны определить, при каком значении \(x\) получается целое число \(h_2\). Мы можем проверить последовательно все варианты ответа, подставив значения в уравнение и проверив, дает ли оно целое число \(h_2\).

Подставляя 38 часов:
\[h_2 = \frac{60 \cdot 38}{38-60} = \frac{2280}{-22} = -\frac{1040}{11}\]
Значение не является целым числом, поэтому ответ 1) 38 часов неправильный.

Подставляя 40 часов:
\[h_2 = \frac{60 \cdot 40}{40-60} = \frac{2400}{-20} = -120\]
Значение является целым числом, поэтому ответ 2) 40 часов правильный.

Подставляя 45 часов:
\[h_2 = \frac{60 \cdot 45}{45-60} = \frac{2700}{-15} = -180\]
Значение является целым числом, поэтому ответ 3) 45 часов правильный.

Подставляя 48 часов:
\[h_2 = \frac{60 \cdot 48}{48-60} = \frac{2880}{-12} = -240\]
Значение является целым числом, поэтому ответ 4) 48 часов правильный.

Итак, правильными вариантами ответа являются 2) 40 годин, 3) 45 годин и 4) 48 годин. Но обратите внимание, что нам нужно выбрать только один вариант, так как задание просит указать за сколько часов второй работник может выполнить работу самостоятельно. В данном случае, правильный ответ будет 2) 40 годин. Это означает, что второму работнику потребуется 40 часов для выполнения работы самостоятельно.