Через сколько часов после начала движения два поезда, отправившиеся одновременно навстречу друг другу от двух станций

Для решения этой задачи сначала найдем скорость второго поезда. Второй поезд двигался со скоростью в 1 2/3 раза большей, чем первый поезд. Чтобы найти скорость второго поезда, мы умножим скорость первого поезда на 1 2/3.

Сначала, давайте представим 1 2/3 в виде неправильной дроби.
$1\frac{2}{3}=\frac{3}{3}+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$

Теперь, чтобы найти скорость второго поезда, мы умножим скорость первого поезда на $\frac{5}{3}$.
$42\frac{3}{5}\times \frac{5}{3}=14\times \frac{5}{1}=70$

Таким образом, скорость второго поезда составляет 70 км/ч.

Теперь, чтобы найти время встречи двух поездов, мы можем использовать формулу $Время=\frac{Расстояние}{Скорость}$.

Пусть $t$ - это время, через которое два поезда встретятся, а $d$ - это расстояние между станциями.

Для первого поезда: $d=42\frac{3}{5}\times t$

Для второго поезда: $d=70\times t$

Так как эти расстояния должны быть одинаковыми, мы можем приравнять их.
$42\frac{3}{5}\times t=70\times t$

Разделив обе части уравнения на $t$, получим:
$42\frac{3}{5}=70$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение $t$.

Помним, что $\frac{3}{5}$ можно представить в виде десятичной дроби. Давайте это сделаем:
$\frac{3}{5}=0.6$

Теперь, если прибавить 42 и 0.6, мы получим:
$42+0.6=42.6$

Таким образом, мы нашли, что $t=42.6$.

Итак, два поезда встретились через 42.6 часов после начала движения.

Чтобы найти расстояние между станциями, мы можем подставить найденное значение $t$ в любую из формул расстояния. Давайте воспользуемся формулой $d=42\frac{3}{5}\times t$:

$d=42\frac{3}{5}\times 42.6$

Вычисляя это, мы получаем:
$d\approx 1798.2\text{км}$

Таким образом, расстояние между станциями составляет примерно 1798.2 километра.