Через сколько часов после начала движения два поезда, отправившиеся одновременно навстречу друг другу от двух станций

Для решения этой задачи сначала найдем скорость второго поезда. Второй поезд двигался со скоростью в 1 2/3 раза большей, чем первый поезд. Чтобы найти скорость второго поезда, мы умножим скорость первого поезда на 1 2/3.

Сначала, давайте представим 1 2/3 в виде неправильной дроби.
\(1 \frac{2}{3} = \frac{3}{3} + \frac{2}{3} = \frac{5}{3}\)

Теперь, чтобы найти скорость второго поезда, мы умножим скорость первого поезда на \(\frac{5}{3}\).
\(42 \frac{3}{5} \times \frac{5}{3} = 14 \times \frac{5}{1} = 70\)

Таким образом, скорость второго поезда составляет 70 км/ч.

Теперь, чтобы найти время встречи двух поездов, мы можем использовать формулу \(Время = \frac{Расстояние}{Скорость}\).

Пусть \(t\) - это время, через которое два поезда встретятся, а \(d\) - это расстояние между станциями.

Для первого поезда: \(d = 42 \frac{3}{5} \times t\)

Для второго поезда: \(d = 70 \times t\)

Так как эти расстояния должны быть одинаковыми, мы можем приравнять их.
\(42 \frac{3}{5} \times t = 70 \times t\)

Разделив обе части уравнения на \(t\), получим:
\(42 \frac{3}{5} = 70\)

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение \(t\).

Помним, что \(\frac{3}{5}\) можно представить в виде десятичной дроби. Давайте это сделаем:
\(\frac{3}{5} = 0.6\)

Теперь, если прибавить 42 и 0.6, мы получим:
\(42 + 0.6 = 42.6\)

Таким образом, мы нашли, что \(t = 42.6\).

Итак, два поезда встретились через 42.6 часов после начала движения.

Чтобы найти расстояние между станциями, мы можем подставить найденное значение \(t\) в любую из формул расстояния. Давайте воспользуемся формулой \(d = 42 \frac{3}{5} \times t\):

\(d = 42 \frac{3}{5} \times 42.6\)

Вычисляя это, мы получаем:
\(d ≈ 1798.2 \, \text{км}\)

Таким образом, расстояние между станциями составляет примерно 1798.2 километра.