Каковы верные утверждения о функции y = 2x^3 + 3x^2 - 1 после исследования на экстремумы? Выберите соответствующий

Давайте проведем исследование функции y = 2x^3 + 3x^2 - 1 на экстремумы. Для этого мы будем искать значения x, при которых производная функции равна нулю или не определена.

1. Начнем с нахождения производной функции. Производная функции y = 2x^3 + 3x^2 - 1 будет равна:
\[y" = 6x^2 + 6x.\]

2. Теперь найдем значения x, при которых производная функции равна нулю:
\[6x^2 + 6x = 0.\]

3. Мы можем вынести общий множитель 6x из уравнения:
\[6x(x + 1) = 0.\]

4. Получаем два значения x: x = 0 и x = -1.

5. Теперь мы можем проверить, являются ли эти значения экстремальными точками (точками минимума или максимума), используя вторую производную.

6. Найдем вторую производную функции:
\[y"" = 12x + 6.\]

7. Подставим значения x = 0 и x = -1 во вторую производную и получим:
\[y""(0) = 6,\]
\[y""(-1) = -6.\]

8. Теперь мы можем сделать выводы:

- Если значение второй производной больше нуля (y"" > 0), то это указывает на минимум функции.
- Если значение второй производной меньше нуля (y"" < 0), то это указывает на максимум функции.

9. Исходя из наших результатов, получаем:

- y""(0) = 6 > 0, что указывает на минимум функции. Следовательно, точка x = 0 - точка минимума.
- y""(-1) = -6 < 0, что указывает на максимум функции. Следовательно, точка x = -1 - точка максимума.

Таким образом, верные утверждения о функции y = 2x^3 + 3x^2 - 1 после исследования на экстремумы:
1) Точка x = 0 - точка минимума.
2) Точка x = -1 - точка максимума.

Это решение позволяет понять школьнику процесс нахождения экстремумов функции и обосновать выбранные ответы.