Каковы стороны равнобедренной трапеции, описанной около окружности, если их основания относятся как 1:4 и периметр

Хорошо, давайте решим задачу о равнобедренной трапеции, описанной около окружности.

Пусть основание трапеции, которое имеет меньшую длину, равно \(x\) см, а основание с большей длиной равно \(4x\) см.

Мы знаем, что периметр равнобедренной трапеции равен 80 см. В равнобедренной трапеции длины боковых сторон одинаковы, поэтому обозначим их как \(a\) см.

Таким образом, мы можем записать уравнение для периметра:
\[x + 4x + 2a + 2a = 80\] (\(x\) и \(4x\) - это длины оснований, а \(2a\) - это сумма длин боковых сторон)

Сокращая, получаем:
\[5x + 4a = 80\]

Также, мы знаем, что радиус окружности, описанной вокруг трапеции, равен полусумме длин оснований. То есть:
\[ r = \frac{x + 4x}{2} = \frac{5x}{2} \]

Поскольку трапеция описана около окружности, длина каждой боковой стороны равна радиусу. Поэтому мы можем записать еще одно уравнение:
\[2a = 5x\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:
\[
\begin{align*}
5x + 4a &= 80 \\
2a &= 5x
\end{align*}
\]

Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки или метод исключения. В данном случае, для упрощения подсчетов, мы воспользуемся методом исключения.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2:
\[4a = 10x\]

Теперь мы можем вычесть это уравнение из первого уравнения:
\[(5x + 4a) - (4a) = 80 - 10x\]
\[5x - 10x = 80 - 10x\]
\[-5x = -10x\]
\[5x = 80\]
\[x = 16\]

Теперь, когда мы знаем значение \(x\), мы можем найти длины оснований трапеции:
Основание с меньшей длиной: \(x = 16\) см.
Основание с большей длиной: \(4x = 4 \cdot 16 = 64\) см.

Таким образом, стороны равнобедренной трапеции, описанной около окружности, равны 16 см, 16 см, 64 см (по порядку).

Надеюсь, этот ответ понятен и обучающий для школьника. Если у вас есть еще вопросы или что-то не ясно, пожалуйста, дайте мне знать!