Четыре умножить на вектор m минус четыре умножить на вектор q равно вектору a, и четыре умножить на вектор m плюс

Хорошо, для начала решим систему уравнений, которую задают данные условия. У нас есть два уравнения:

\(4m - 4q = a\) (1)

\(4m + 3q = b\) (2)

Мы хотим найти скалярное произведение векторов a. Скалярное произведение определяется формулой:

\(a \cdot b = \|a\| \cdot \|b\| \cdot \cos(\theta)\),

где \(\|a\|\) и \(\|b\|\) - длины векторов a и b соответственно, а \(\theta\) - угол между ними.

Для нахождения скалярного произведения векторов a нам понадобится узнать значения самих векторов a, m и q.

Решим систему уравнений (1) и (2), чтобы найти значения векторов a, m и q.

Из уравнения (2) мы можем выразить \(q\) через \(m\):

\(3q = b - 4m\)

\(q = \frac{b - 4m}{3}\).

Подставим это значение \(q\) в уравнение (1):

\(4m - 4\left(\frac{b - 4m}{3}\right) = a\).

Давайте проведем вычисления:

\(4m - \frac{4}{3}(b - 4m) = a\),

\(\frac{12m}{3} - \frac{4}{3}b + \frac{16m}{3} = a\),

\(\frac{28m}{3} - \frac{4}{3}b = a\).

Теперь у нас есть выражение для вектора a через \(m\) и \(b\). Таким образом, скалярное произведение векторов a будет зависеть от \(m\) и \(b\).

В итоге скалярное произведение векторов a должно быть выражено следующим образом:

\(a \cdot a = \left(\frac{28m}{3} - \frac{4}{3}b\right) \cdot \left(\frac{28m}{3} - \frac{4}{3}b\right)\).

Пожалуйста, не забудьте подставить значения \(m\) и \(b\) в это выражение для получения окончательного ответа.