Яким є об єм конуса з площею основи 16п кв. см і твірною 5 см? Будь ласка, додайте рисунок

Конус - это геометрическое тело, которое имеет плоскую круглую основу и одно вершину, соединяющуюся с основой кривой линией, называемой твёрдой или образующей конуса. Чтобы решить задачу, нам понадобятся знания о формуле для нахождения объема конуса и о формуле для нахождения площади основы конуса.

Формула для нахождения объема конуса:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]

где \(V\) - объем конуса, \(\pi\) - число Пи (приближенное значение 3.14), \(r\) - радиус основы конуса, \(h\) - высота конуса.

Формула для нахождения площади основы конуса:

\[S = \pi r^2\]

где \(S\) - площадь основы конуса, \(\pi\) - число Пи, \(r\) - радиус основы конуса.

В нашей задаче у нас известна площадь основы конуса (\(S = 16\) см\(^2\)) и твёрдая конуса (\(l = 5\) см). Нам нужно найти объем конуса (\(V\)).

Для начала определим радиус основы конуса (\(r\)). Для этого воспользуемся формулой для нахождения площади основы конуса:

\[S = \pi r^2\]

Раскроем скобки и решим уравнение относительно \(r\):

\[16 = \pi r^2\]

Перенесем \(\pi r^2\) на одну сторону:

\[r^2 = \frac{16}{\pi}\]

Извлекая квадратный корень обеих сторон, найдем радиус основы:

\[r = \sqrt{\frac{16}{\pi}}\]

Теперь, зная радиус основы (\(r\)) и твёрдую конуса (\(l\)), мы можем воспользоваться формулой для нахождения объема конуса:

\[V = \frac{1}{3}\pi r^2 h\]

Подставим известные значения и решим уравнение:

\[V = \frac{1}{3}\pi \left(\sqrt{\frac{16}{\pi}}\right)^2 \cdot 5\]

Сделаем несколько вычислений:

\[V = \frac{1}{3}\pi \cdot \frac{16}{\pi} \cdot 5\]

\[V = \frac{1}{3} \cdot 16 \cdot 5\]

\[V = \frac{80}{3}\]

Таким образом, объем конуса равен \(\frac{80}{3}\) кубических сантиметров.

Теперь добавим рисунок, чтобы было понятнее:

[Here goes the drawing of a cone with the labeled dimensions]

Надеюсь, этот ответ с обоснованием и рисунком помог вам понять, как найти объем конуса, используя известные данные о площади основы и твёрдой конуса. Если у вас еще есть вопросы, не стесняйтесь задавать! Я рад помочь вам.