Каковы скорости спортсменов, если известно, что один из них бежит на 1 км/ч медленнее другого, и они разницей

Давайте разберем эту задачу пошагово.

Пусть скорость первого спортсмена равна \(v_1\) км/ч, а скорость второго спортсмена равна \(v_2\) км/ч.

За время одинаковой дистанции \(d\) (в километрах) первый спортсмен пробежит это расстояние со скоростью \(v_1\), а второй спортсмен - со скоростью \(v_2\).

Для первого спортсмена время, затраченное на забег, можно выразить следующим образом:

\[ \text{Время}_1 = \frac{d}{v_1} \]

Для второго спортсмена время, затраченное на забег, можно выразить так:

\[ \text{Время}_2 = \frac{d}{v_2} \]

Из условия задачи известно, что второй спортсмен бежит медленнее на 1 км/ч, то есть \(v_2 = v_1 - 1\).

Также, из условия известно, что разница во времени забега между спортсменами составляет 20 минут, что равно \(\frac{1}{3}\) часа.

Поэтому, уравнение, связывающее время и скорость для каждого спортсмена, можно записать следующим образом:

\[ \frac{d}{v_1} - \frac{d}{v_2} = \frac{1}{3} \]

Перепишем это уравнение, используя известное соотношение \(v_2 = v_1 - 1\):

\[ \frac{d}{v_1} - \frac{d}{v_1 - 1} = \frac{1}{3} \]

Теперь, чтобы решить это уравнение, нам необходимо найти значения скоростей \(v_1\) и \(v_2\).

Мы можем применить метод подстановки и начать пробовать различные значения скорости первого спортсмена, однако это займет некоторое время. Более эффективный метод - использовать систему уравнений.

Для этого, умножим оба выражения в уравнении \(\frac{d}{v_1} - \frac{d}{v_1 - 1} = \frac{1}{3}\) на \(v_1(v_1 - 1)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\[ d(v_1 - 1) - dv_1 = \frac{v_1(v_1 - 1)}{3} \]

Раскроем скобки:

\[ dv_1 - d - dv_1 = \frac{v_1^2 - v_1}{3} \]

Упростим выражение:

\[ -d = \frac{v_1^2 - v_1}{3} \]

Проведя алгебраические операции, получим квадратное уравнение:

\[ 3v_1^2 - 3v_1 - d = 0 \]

Это уравнение можно решить, используя стандартную формулу для квадратного уравнения \( Ax^2 + Bx + C = 0 \):

\[ v_1 = \frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} \]

В нашем случае коэффициенты равны:

\[ A = 3, \quad B = -3, \quad C = -d \]

Решение этого уравнения даст нам значение скорости первого спортсмена \(v_1\), а затем мы сможем найти значение скорости второго спортсмена \(v_2\) с помощью соотношения \(v_2 = v_1 - 1\).

Таким образом, мы можем решить квадратное уравнение для определения скоростей спортсменов в данной задаче. Однако, чтобы дать конкретный ответ, необходимо указать значение дистанции \(d\), поскольку задача не содержит этой информации. Если вы предоставите значение дистанции, я смогу вычислить скорости спортсменов для этой конкретной дистанции.