Каковы различия в площадях прямоугольника и квадрата, при условии, что одна сторона прямоугольника на 15 см длиннее

Хорошо, для начала рассмотрим, какие величины у нас есть. У нас есть прямоугольник и квадрат, и нам известны отношения длин сторон между ними. Пусть сторона квадрата будет равна \(х\) сантиметров. Мы знаем, что одна сторона прямоугольника на 15 сантиметров длиннее стороны квадрата. То есть, длина стороны прямоугольника будет \(x + 15\) сантиметров, а другая сторона на 15 сантиметров короче стороны квадрата, поэтому её длина будет \(x - 15\) сантиметров.

Теперь, чтобы найти площади прямоугольника и квадрата, нам нужно умножить длину на ширину. Для квадрата это будет \(x \times x = x^2\) сантиметров квадратных, а для прямоугольника это будет \((x + 15) \times (x - 15) = (x^2 - 15x + 15x - 225)\) сантиметров квадратных.

Результаты этих выражений показывают площади квадрата и прямоугольника в зависимости от длины стороны квадрата \(х\). Теперь, чтобы узнать, какие различия в площадях между ними, нам нужно вычислить их разность. Давайте выразим эту разность в виде \(S_{\text{прямоугольника}} - S_{\text{квадрата}}\):

\[
(x^2 - 15x + 15x - 225) - x^2 = -225
\]

Таким образом, разность площадей прямоугольника и квадрата будет равна \(-225\) сантиметров квадратных. Отрицательный знак указывает на то, что площадь прямоугольника меньше площади квадрата.

Таким образом, в данной задаче различия в площадях прямоугольника и квадрата составляют 225 сантиметров квадратных.