Каково значение остатка деления многочлена p(x) на трехчлен X^2-2x-8, если остаток равен 2х-3? Какое значение имеет

Для начала, давайте рассмотрим первую часть задачи:

Мы знаем, что остаток от деления многочлена \(p(x)\) на трехчлен \(X^2-2x-8\) равен \(2x-3\).

Если остаток равен \(2x-3\), это означает, что многочлен \(p(x)\) может быть записан в следующем виде:

\[p(x) = (X^2-2x-8)q(x) + (2x-3),\]

где \(q(x)\) - новый многочлен, и \(p(x)\) делится на \(X^2-2x-8\) с остатком \(2x-3\).

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи:

Мы хотим найти значение выражения \(p(4)-2p(-2)\).

Чтобы найти значение \(p(4)\), мы должны подставить \(x = 4\) в многочлен \(p(x)\). На это место в \(p(x)\) мы можем подставить формулу для \(q(x)\), полученную в первой части задачи:

\[p(x) = (X^2-2x-8)q(x) + (2x-3).\]

Затем мы умножаем \(p(x)\) на 2 и вычитаем \(p(-2)\):

\[p(x) = 2[(X^2-2x-8)q(x) + (2x-3)] - p(-2).\]

Теперь, чтобы найти значение \(p(-2)\), мы должны подставить \(x = -2\) в многочлен \(p(x)\):

\[p(-2) = 2[(-2)^2-2(-2)-8]q(-2) + (2(-2)-3).\]

Таким образом, мы можем вычислить значение выражения \(p(4)-2p(-2)\) с помощью последовательных вычислений:

\[p(4)-2p(-2) = 2[(4)^2-2(4)-8]q(4) + (2(4)-3) - 2[(-2)^2-2(-2)-8]q(-2) - (2(-2)-3).\]

Я бы мог продолжить вычисления, но мне нужны конкретные значения \(q(4)\) и \(q(-2)\) для того, чтобы дать окончательный ответ. Если у вас есть дополнительные данные, пожалуйста, укажите их, и я буду рад помочь вам вычислить это выражение.