Дано куб ABCDA1B1C1D1. Точки м і к— це середини ребер AA1 і СС1 відповідно. Переформулюйте такі запитання

1) Вектор CB - это вектор, направленный от точки C к точке B. Поскольку C имеет координаты (0, 0, 0), а B имеет координаты (1, 0, 0), вектор CB можно записать как \(\overrightarrow{CB}=(1,0,0)-(0,0,0)=(1,0,0)\).

Вектор CD - это вектор, направленный от точки C к точке D. Поскольку C имеет координаты (0, 0, 0), а D имеет координаты (0, 0, 1), вектор CD можно записать как \(\overrightarrow{CD}=(0,0,1)-(0,0,0)=(0,0,1)\).

Вектор D1B1 - это вектор, направленный от точки D1 к точке B1. Поскольку D1 имеет координаты (0, 1, 1), а B1 имеет координаты (1, 1, 1), вектор D1B1 можно записать как \(\overrightarrow{D1B1}=(1,1,1)-(0,1,1)=(1,0,0)\).

Вектор AM - это вектор, направленный от точки A к точке M, где M - середина ребра AA1. Поскольку точка A имеет координаты (0, 0, 1), а точка M - середина ребра AA1, которое соединяет точку A с точкой A1, то M имеет координаты \((0, 0, \frac{1}{2})\). Таким образом, вектор AM можно записать как \(\overrightarrow{AM}=(0,0,\frac{1}{2})-(0,0,1)=(0,0,-\frac{1}{2})\).

2) Противоположный вектор к вектору AB - это вектор, имеющий такую же длину, но противоположное направление. Так как вектор AB имеет координаты (1, 0, 0), противоположный вектор к AB можно записать как \(-\overrightarrow{AB}=-(1,0,0)=(-1,0,0)\).

Противоположный вектор к вектору B1C1 - это вектор, имеющий такую же длину, но противоположное направление. Так как вектор B1C1 имеет координаты (1, 1, 1), противоположный вектор к B1C1 можно записать как \(-\overrightarrow{B1C1}=-(1,1,1)=(-1,-1,-1)\).

Противоположный вектор к вектору AC - это вектор, имеющий такую же длину, но противоположное направление. Так как вектор AC имеет координаты (0, 0, 1), противоположный вектор к AC можно записать как \(-\overrightarrow{AC}=-(0,0,1)=(0,0,-1)\).

Противоположный вектор к вектору CK - это вектор, имеющий такую же длину, но противоположное направление. Так как вектор CK имеет координаты (1, \frac{1}{2}, 1), противоположный вектор к CK можно записать как \(-\overrightarrow{CK}=-(1,\frac{1}{2},1)=(-1,-\frac{1}{2},-1)\).

3) Векторы, коллинеарные векторам AM и СК, но не равные им, могут быть получены с помощью масштабирования данных векторов на любое ненулевое значение. Например, пусть \(k\) - это некоторое ненулевое число.

Вектор, коллинеарный вектору AM, но не равный ему, можно записать как \(k\overrightarrow{AM}\) или \(k(0,0,-\frac{1}{2}) = (0,0,-\frac{k}{2})\), где \(k\) - некоторое ненулевое число.

Вектор, коллинеарный вектору СК, но не равный ему, можно записать как \(k\overrightarrow{CK}\) или \(k(-1,-\frac{1}{2},-1) = (-k,-\frac{k}{2},-k)\), где \(k\) - некоторое ненулевое число.

Таким образом, векторы, коллинеарные векторам AM и СК, но не равные им, могут быть записаны как \((0,0,-\frac{k}{2})\) и \((-k,-\frac{k}{2},-k)\), где \(k\) - некоторое ненулевое число.